Question

Z jakiej minimalnej wysokości h równi musi zsunąć się kulka, aby wykonać pełny obrót w rynience wygiętej w kształcie pętli o promieniu R = 0.8 [m] ustawionej w płaszczyźnie prostopadłej do podłoża? Proszę założyć, że ruch kulki odbywa się bez tarcia. Rozmiary kulki r są zaniedbywalnie małe w stosunku do rozmiaru pętli R.

Answer 1

dane
R=0,8m
g=9,81m/s²

Vo=0[m/s]  !!!
Rozwiązanie
w najwyzszym punkcie patrz załącznik
sila odsrodkowa Pr=mV²/R powinna byc wieksza lub rowna sile ciezkosci Q=mg

Pr=mV²/R
Q=mg
predkosc policze z zachowania energi mechanicznej
/ na rysunku h powinno byc wieksze od 2R !!!!/
mg(h-2R)=1/2mV²→V²=2g(h-2R )
mV²/R≥mg
V²/R≥g
2g(h-2R ) /R≥g mnoze razy R>0 i dzile przez g
2(h-2R)≥R
2h-4R≥R
2h≥5R
h≥5/2R
h≥5/2*0,8m=2m

ODP
h≥2m

pozdrawiam
Hans

 

PS . Zadanie ma zupelnie inne rozwiazanie gdy uwzglednimy

moment bezwaladnosci kulki;

Zobacz moj help:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/gotowe.php

i wybierz diableski mlyn.

Polecam bo b. czesto wystepuje wlasnie taka sytuacja