Question

Klocek o masie m = 1.5 [kg] spoczywa początkowo na poziomej powierzchni, po której może poruszać się bez tarcia. W pewnej chwili zostaje do niego przyłożona poziomo siła, skierowana w dodatnim kierunku osi X. Siła ta jest dana wzorem: F(x) = 2.5 − x^2 [N], przy czym x jest wyrażone w metrach, zaś dla położenia początkowego klocka : x = 0. a) Jaką energię kinetyczną ma klocek w chwili, gdy mija punkt x = 2 [m]? b) Ile wynosi maksymalna energia kinetyczna klocka w czasie ruchu od x = 0 do x = 2 [m]?

Answer 1

Zakladam ze zadnie jest z poziomu studiow:

Jest to ruch pod wplywem sily F=F(x)

Rownanie rozniczkowe:

a=dv/dt=dv/dt·dx/dx=dv/dx·dx/dt=v·dv/dx

Rownannie ruchu

m·v·dv/dx=2.5-x²

m·vdv=(2.5-x²)dx   calkuje obie strony:

1/2·m·v²=2.5x-1/3·x³+C

warunki poczatkowe x=0  v=0⇒C=0

1/2·m·v²=2.5x-1/3·x³  m=1.5

Ek(x)=5/2·x-1/3·x³ 

Ek(2)=5-8/3=7/3

ODP Ek(2)=7/3[J] [patrz na czerwony wykres]

 

Ek(x)=5/2·x-1/3·x³ 

Policze pochodna

Ek'=5/2-x²

Ek'=0 ⇒ x²=2,5

 

x²=5/2

x1=√2,5

 

Ekmax=5/2·x1-1/3·x1³ ≈2,7 z wykresu - policz bo nie mam kalkulatora

 

pozdr

Hans

 

zalcznik moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php