Mam tu 3 zadania z matematyki. Błagam Was o pomoc, bo sama sobie z nimi nie poradzę, a jak ich nie będę miała, to jutro pani mi wystawi zagrożenie :|
1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, przedstawionym na rysunku, zaznaczono jego przekrój EFS. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa, wiedząc, że:
EF||AB, |SO|= 4√2cm, |kąt EFS|= 45°.
2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12√2cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30°. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.
3. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, przedstawionego na rysunku, jest równe 9√3cm². Oblicz sumę długości krawędzi bocznych tego ostrosłupa.
obrazek do zadania 1: http://imageshack.us/photo/my-images/148/dozadania1.jpg/
obrazek do zadania 3: http://imageshack.us/photo/my-images/155/dozadania3.jpg/
Z góry dziękuję za pomoc!!
zad. 1
Dane
|SO| = 4√2
|kąt EFS| = 45⁰
z własności trójkąta o katach 45 mamy , jest to trójkąt równoramienny
|S0|=|EO|
|E0|= 4√2
to przekątna |ES|= |EO|√2
|ES|=4√2*√2 = 8
to |EF|= 2 *|EO|= 2*4√2=8√2 - i jest to krawędź podstawy
obliczam teraz krawędź boczną
|AS|²= |EF/2|² + |ES|²
|AS|²=( 4√2)² + 8² = 32+ 64 = 100
|AS| =√100
|AS| = 10 i jest to krawędź boczna
suma krawędzi :
Sk= 4 * |EF| + 4 *|AS| =4*8√2 + 4*10= 32√2 +40
zad. 2
dane:
krawędź boczna |AS|= 12√2
|kąt SA0| = 30⁰
mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o kątach 30,60 stopni i z własności tego trójkąta mamy :
|OS|= 6√2
|AO|= 6√2 *√3= 6√6
przekątna podstawy|AC|= 2 |AO|= 2*6√6 = 12√6
obliczam krawędź podstawy |AB|
|AC|= |AB|√2
|AB|√2= 12√6
|AB| = 12√6/√2= 12√3
suma krawędzi :
Sk = 4*|AS| + 4* |AB| = 4* 12√2 + 4* 12√3 = 48√2 + 48√3 = 48(√2+√3)
zad. 3
dane:
Pp = 9√3 cm²
|kąt SA0| = 45⁰
|AB|- krawędź podstawy =?
|AS|- krawędź boczna =?
Pp= |AB|²√3/4
9√3=|AB|²√3/4 /* 4/√3
|AB|²= 36
|AB|=√36
|AB| = 6 cm
obliczam wysokość podstawy : |AD|
|AD| = |AB|√3/2
|AD| =6√3/2 = 3√3cm
|AO| = 2/3 |AD|
|AO| = 2/3 * 3√3 = 6√3/3 = 2√3 cm
obliczam krawędź boczną : |AS| jako przekątna trójkata równoramiennego
|AS| = |AO|√2
|AS|= 2√3 *√2
|AS| = 2√6 cm
Suma krawędzi :
Sk = 3 *|AB| + 3* |AS|= 3* 6 + 3* 2√6 = 18 +6√6 = 6( 3 +√6) CM