Question

z góry dzięki.

Answer 1

2.9

n - pierwsza liczba

n+1 - druga liczba

n+2 - trzecia liczba

n²+(n+1)²+(n+2)² = n²+n²+2n+1+n²+4n+4=3n²+6n+5 = 3n²+6n+3 + 2 = 3(n²+2n+1) + 2

i jak widać po podzieleniu przez 3 dostajemy resztę 2 :)

 

2.10

(2n+1)² - 1 = 4n²+4n+1-1=4n²+4n = 4(n²+n)

Z pewnością dzieli się przez 4, ale czy przez 8 to wcale to nie dowodzi, nie wiem co z tym zadaniem :(

 

2.11

n³-n = n(n²-1)=n(n-1)(n+1) = (n+1)n(n-1)

Jeśli liczba ta jest iloczynem trzech kolejnych liczb (jak widać) to któraś z nich musi dzielić się przez 3, koniec dowodu :)

 

2.12

Liczbę zapisaną jako abc można zapisać jako 100a+10b+c

Ta sama tylko że z cyframi w odwrotnej kolejności ma postać 100c+10b+a

Ich różnica to

100a+10b+c-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=100(a-c)+(c-a)=

100(a-c)-1(a-c)=(a-c)(100-1)=99(a-c)

i jak wiadomo liczba 99 dzieli się przez 11 i przez 9 tak jak mieliśmy wykazać :)