Question

Z geometrii: Jakie kąty nazywamy kątami odpowiadającymi i naprzemianległymi.?

Answer 1

Kąty naprzemianległe i odpowiadające  
     
     
     Jeżeli dwie proste położone na płaszczyźnie, przetniemy
     trzecią, którą nazywamy wówczas prostą sieczną, to utworzy się osiem kątów,
     mających następujące nazwy:
     
     
     kąty naprzemianległe          
     
     
     Kąty 3 i 6 oraz 4 i 5 - kąty naprzemianległe wewnętrzne

     Kąty 1 i 8 oraz 2 i 7 - kąty naprzemianległe zewnętrzne

     Kąty 1 i 5, 3 i 7, 2 i 6, 4 i 8 - kąty odpowiadające

     Kąty 3 i 5, 4 i 6 - kąty jednostronne wewnętrzne

     Kąty 3 i 5, 4 i 6 - kąty jednostronne wewnętrzne
     
          
     Twierdzenie
          
     
     Jeśli dwie proste z dowolną sieczną tworzą:

     - kąty naprzemianległe zewnętrzne równe,

     - kąty odpowiadające równe,

     to te proste są równoległe.     
     
     
     
     Twierdzenie odwrotne
     
          
     Jeżeli dwie proste równoległe, przetniemy dowolną prostą sieczną,
     to kąty naprzemianległe i odpowiadające są sobie równe.
           
                         
     
     Postulat Euklidesa
     
     Twierdzenie w tym brzmieniu przyjął Euklides za pewnik w swojej teorii prostych
     równoległych. Ten właśnie pewnik, czyli tzw. XI pewnik Euklidesa znany jest w
     geometrii pod nazwą postulatu Euklidesa o prostych równoległych.