Question

Z cyfr od 1 do 9 losujemy 3 cyfry i w kolejnosci losowania zapisujemy liczbe cyfrowa.
a) Ile liczb otrzymamy wiekszych od 444 ? (cyfry nie moga sie powtarzac)
b) Ile bedzie takich liczb jeżeli cyfry mogą się powtarzać ?

Prosze rowniez o jakies logiczne wyjasnienie jak to zrobic.

Answer 1

a) 5*8*7 + 1*5*7 = 315

komentarz:

tworzymy liczbę większą setkami od 400: więc na pozycji setek może stanąć 5,6,7,8,9 czyli PIĘĆ możliwości, na dziesiątki dowolna (ale zużyliśmy już jedną na setkę) stąd OSIEM możliwości i jedności dowolna (ale zużyliśmy już dwie cyfry na setki i dziesiątki) czyli SIEDEM możliwości ---> 5*8*7

tworzymy liczbę większą dziesiątkami od 440 czyli 451 i więcej więc na miejscu setek stoi 4 stąd JEDNA możliwość a na miejscu dziesiątek musi stanąć coś więcej niż 4 a więc 5,6,7,8,9 co daje PIĘĆ możliwości, jedności dowolnie (ale zużyliśmy już dwie cyfry: na setkę i dziesiątkę) więc SIEDEM możliwości ---> 1*5*7

teraz powinniśmy stworzyć liczbę większą jednościami od 444 ale nie możemy, bo nie powtarzamy cyfr więc nie będzie 445,446,447,448,449

 

b) 5*9*9 + 1*5*9 + 1*1*5 = 455

komentarz:

tworzymy liczbę większą setkami od 400: więc na pozycji setek może stanąć 5,6,7,8,9 czyli PIĘĆ możliwości, na dziesiątki dowolna stąd DZIEWIĘĆ możliwości i jedności dowolna czyli DZIEWIĘĆ możliwości ---> 5*9*9

tworzymy liczbę większą dziesiątkami od 440 czyli 451 i więcej więc na miejscu setek stoi 4 stąd JEDNA możliwość, a na miejscu dziesiątek musi stanąć coś więcej niż 4 a więc 5,6,7,8,9 co daje PIĘĆ możliwości, jedności dowolnie więc DZIEWIĘĆ możliwości ---> 1*5*9

teraz powinniśmy stworzyć liczbę większą jednościami od 444 czyli 445,446,447,448,449 czyli PIĘĆ możliwości na cyfrę jedności ---> 1*1*5