Question

Z-11
Podstawy trapezu równoramiennego mają długoći 4cm i 20 cm a jego wysokosc ma dlugosc 6cm. Oblicz Obwód tego trapezu.
Z-9
Jaką wysokość ma rąb o przekątnych długości 12 cm i 16 cm

Z-18
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 48 cm (kwadrat) a podstawa ma długość 12cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

1Wysokość h to nie tylko wysokość trapezu, ale także druga przyprostokątna trójkąta prostokątnego zawartego w tym trapezie.

Długość przeciwprostokątnej, czyli także boku trapezu, liczymy w za pomocą twierdzenia Pitagorasa (a²+b²=c²):
8² + 6² = c²
64 + 36 = c²
100 = c²
c = √100
c = 10 [cm].

c to długość boku trapezu i zarazem przeciwprostokątnej.
Obliczamy teraz obwód trapezu:
O = 10cm*2 + 4cm + 20cm = 20cm + 4cm + 20cm = 44cm

Odp. Obwód tego trapezu równoramiennego to 44cm.

2 d1 = 12 cm
d2 = 16 cm
P = 0,5*d1*d2 = 0,5 *12 cm *16 cm = 96 cm²
Niech x = 0,5 d1 = 6 cm
y = 0,5 d2 = 8 cm
a - długość boku rombu
Mamy
x² + y² = a²
a² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
a = √100 = 10
a = 10 cm
P = a*h
h = P : a = 96 cm² : 10 cm = 9,6 cm
Odp. Ten romb ma wysokość równą 9,6 cm
3
Dane:
a= 12 cm
b = ?? ramie
P=48 cm²
Szukane'
b = ?? ramie
Rozwiązanie:
P=½ * a*h
48=½* 12* h
h=8 cm
h² + (a/2)² = b²
b²= 100
b=10 cm
Ob=2b+a = 32 cm
Obwód tego trójkąta wynosi 32 cm

Answer 2

Z-11
a = 20 cm
b = 4 cm
h = 6 cm
a-b = 20-4 = 16
16:2 = 8
z tw. Pitagorasa:
c² = h²+8²
c² = 6²+8²
c² = 36+64
c² = 100
c=√100
c = 10 cm
trapez równoramienny więc d = d = 10 cm
Obwód = a+b+c+d = 20+4+10+10
Obwód = 44 cm

Z-9
romb
d₁ = 12 cm
d₂ = 16 cm
P = 1/2 d₁d₂
P = 1/2*12*16
P = 96 cm²
Przekątne dzielą romb na 4 tr. prostokątne
1/2d₁ = 1/2*12 = 6
1/2d₂ = 1/2*16 = 8
a² = (1/2d₁)²+(1/2d₂)²
a² = 6²+8²
a² = 36+64
a² = 100
a = √100
a = 10
P = a*h
10*h = 96 |:10
h = 9,6 cm

Z-18

P = 48 cm²
a = 12 cm
P = 1/2 ah
1/2 *12*h = 48
6h = 48 |:6
h = 8 cm
wysokość dzieli podstawę na 2 równe części.
a/2 = 12/2 = 6
Z tw.Pitagorasa:
(a/2)²+h² = c²
c² = 8²+6²
c² = 64+36
c² = 100
c = √100
c = 10
b = c
b = 10
Obwód = a+b+c
Obwód = 12+10+10 = 32 cm