Misal [tex] {}^a\log 4 =x[/tex] dan [tex] {}^a\log 9=y,[/tex] maka berlaku
[tex] \begin{align} 2\:{}^a\log 4-3\:{}^b\log 9 &= -2 \\ \Rightarrow 2x-3y &= -2 \quad (...1)\end{align} [/tex]
[tex] \begin{align} 2\:{}^a\log 2+\:{}^b\log 9 &= 4 \\ \:{}^a\log 2^2+\:{}^b\log 9 &= 4 \\ \:{}^a\log 4+\:{}^b\log 9 &= 4 \\ \Rightarrow x+y &= 4 \quad (...2) \end{align} [/tex]
Eliminasi [tex] x [/tex] dari persamaan [tex] (1) [/tex] dan [tex](2) [/tex]
[tex] \begin{array}{rclc} 2x-3y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -2 & \!\!\!\!\left|×1\right| \\ x+y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 4 &\!\!\!\!\left|×2\right| \\\\\\\end{array} \begin{array}{rcl} \!\!\!\! 2x-3y &\!\!\!\!=&\!\!\!\!-2 \\ \!\!\!\! 2x+2y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 8 &\!\!\!\!- \!\!\! \\ \hline -5y &\!\!\!\!=&\!\!\!\!-10 \\ y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 2 \end{array} [/tex]
Substitusi [tex] y= 2 [/tex] ke salah satu persamaan, misal pada persamaan [tex](2) [/tex]
[tex]\begin{align} x+y &= 4 \\ x+2 &= 4 \\ x &= 2 \end{align} [/tex]
Ingat pemisalan di awal, maka berlaku
[tex] \begin{align} \:{}^a \log 4 &= x \qquad & \: {}^b\log 9 &= y \\ \:{}^a \log 4 &= 2 & \:{}^b\log 9 &= 2 \\ a^2 &= 4 & b^2 &= 9 \\ a &= \pm 2 &b&=\pm 3 \end{align} [/tex]
Ambil nilai [tex]a=2 [/tex] dan [tex] b=3, [/tex] karena [tex] a,b[/tex] adalah basis yang mana syarat basis tidak boleh negatif.
Maka dari itu,
[tex] \boxed{\therefore a^{-b} = 2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}} [/tex]
Jawab:
C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal [tex]\displaystyle x=^a\log 4[/tex] dan [tex]\displaystyle y=^b\log 9[/tex]. Ini adalah sistem persamaan linear dua variabel
[tex]\displaystyle\left\{\begin{matrix}2~^a\log 4-3~^b\log 9=-2\\ 2~^a\log 2+^b\log 9=4 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2~^a\log 4-3~^b\log 9=-2\\ ^a\log 2^2+^b\log 9=4\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2~^a\log 2-3~^b\log 9=-2\\ ^a\log 4+^b\log 9=4\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2x-3y=-2\\ x+y=4\end{matrix}\right.\\[/tex]
Bisa diselesaikan dengan metode substitusi
[tex]\displaystyle x+y=4\rightarrow y=4-x[/tex]
Substitusi ke persamaan pertama
[tex]\begin{aligned}2x-3y&=-2\\2x-3(4-x)&=-2\\2x+3x&=-2+12\\x&=2\end{aligned}[/tex]
Maka
[tex]\begin{aligned}y&=4-x\\&=4-2\\&=2\\\end{aligned}[/tex]
Berdasarkan hubungan eksponen dengan logaritma [tex]\displaystyle ^p\log q=c\Leftrightarrow p^c=q[/tex]
[tex]\displaystyle ^a\log 4=2\Leftrightarrow a^2=4[/tex] sehingga [tex]\displaystyle a=2[/tex]
dan
[tex]\displaystyle ^b\log 9=2\Leftrightarrow b^2=9[/tex] sehingga [tex]\displaystyle b=3[/tex]
Maka nilai [tex]\displaystyle a^{-b}[/tex] adalah [tex]\displaystyle 2^{-3}=\frac{1}{8}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
JAWABAN PILIHAN (C).
Misal [tex] {}^a\log 4 =x[/tex] dan [tex] {}^a\log 9=y,[/tex] maka berlaku
[tex] \begin{align} 2\:{}^a\log 4-3\:{}^b\log 9 &= -2 \\ \Rightarrow 2x-3y &= -2 \quad (...1)\end{align} [/tex]
[tex] \begin{align} 2\:{}^a\log 2+\:{}^b\log 9 &= 4 \\ \:{}^a\log 2^2+\:{}^b\log 9 &= 4 \\ \:{}^a\log 4+\:{}^b\log 9 &= 4 \\ \Rightarrow x+y &= 4 \quad (...2) \end{align} [/tex]
Eliminasi [tex] x [/tex] dari persamaan [tex] (1) [/tex] dan [tex](2) [/tex]
[tex] \begin{array}{rclc} 2x-3y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -2 & \!\!\!\!\left|×1\right| \\ x+y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 4 &\!\!\!\!\left|×2\right| \\\\\\\end{array} \begin{array}{rcl} \!\!\!\! 2x-3y &\!\!\!\!=&\!\!\!\!-2 \\ \!\!\!\! 2x+2y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 8 &\!\!\!\!- \!\!\! \\ \hline -5y &\!\!\!\!=&\!\!\!\!-10 \\ y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 2 \end{array} [/tex]
Substitusi [tex] y= 2 [/tex] ke salah satu persamaan, misal pada persamaan [tex](2) [/tex]
[tex]\begin{align} x+y &= 4 \\ x+2 &= 4 \\ x &= 2 \end{align} [/tex]
Ingat pemisalan di awal, maka berlaku
[tex] \begin{align} \:{}^a \log 4 &= x \qquad & \: {}^b\log 9 &= y \\ \:{}^a \log 4 &= 2 & \:{}^b\log 9 &= 2 \\ a^2 &= 4 & b^2 &= 9 \\ a &= \pm 2 &b&=\pm 3 \end{align} [/tex]
Ambil nilai [tex]a=2 [/tex] dan [tex] b=3, [/tex] karena [tex] a,b[/tex] adalah basis yang mana syarat basis tidak boleh negatif.
Maka dari itu,
[tex] \boxed{\therefore a^{-b} = 2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}} [/tex]
Jawab:
C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal [tex]\displaystyle x=^a\log 4[/tex] dan [tex]\displaystyle y=^b\log 9[/tex]. Ini adalah sistem persamaan linear dua variabel
[tex]\displaystyle\left\{\begin{matrix}2~^a\log 4-3~^b\log 9=-2\\ 2~^a\log 2+^b\log 9=4 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2~^a\log 4-3~^b\log 9=-2\\ ^a\log 2^2+^b\log 9=4\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2~^a\log 2-3~^b\log 9=-2\\ ^a\log 4+^b\log 9=4\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2x-3y=-2\\ x+y=4\end{matrix}\right.\\[/tex]
Bisa diselesaikan dengan metode substitusi
[tex]\displaystyle x+y=4\rightarrow y=4-x[/tex]
Substitusi ke persamaan pertama
[tex]\begin{aligned}2x-3y&=-2\\2x-3(4-x)&=-2\\2x+3x&=-2+12\\x&=2\end{aligned}[/tex]
Maka
[tex]\begin{aligned}y&=4-x\\&=4-2\\&=2\\\end{aligned}[/tex]
Berdasarkan hubungan eksponen dengan logaritma [tex]\displaystyle ^p\log q=c\Leftrightarrow p^c=q[/tex]
[tex]\displaystyle ^a\log 4=2\Leftrightarrow a^2=4[/tex] sehingga [tex]\displaystyle a=2[/tex]
dan
[tex]\displaystyle ^b\log 9=2\Leftrightarrow b^2=9[/tex] sehingga [tex]\displaystyle b=3[/tex]
Maka nilai [tex]\displaystyle a^{-b}[/tex] adalah [tex]\displaystyle 2^{-3}=\frac{1}{8}[/tex]