Question

Jika f(x) = sinax - cos² bx, 0 ≤ x ≤ Π, a,b tidak sm dgn 0, f'(0) = 1, dan f(½) = 0..
maka a+b ..
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4

Answer 1

F(x) = sinax - cos² bx

f(½π) = sin ½πa - cos² ½πb = 0
sin ½πa = cos² ½πb

f'(x) = a cosax + b sin bx cos bx
f'(x) = a cosax + ½ b sin 2bx
f'(0) = a cos (0)a + ½ b sin 2b(0) = 1
a = 1

sin ½πa = cos² ½πb
sin ½π(1) = cos² ½πb
sin 90° = 1 - sin² ½πb
1 - 1 = -sin² ½πb
sin² ½πb = 0

IF 1
sin ½πb = sin 180°
90° * b = 180°
b = 2

a + b = 1 + 2 = 3 (D)

IF 2
sin ½πb = sin 0°
90° * b = 0°
b = 0

(syarat = a dan b tidak sama dengan nol, sehingga IF 2 tidak valid)