Question

(x²+x+6)(x²+x-4)=144

Answer 1

(x²+x+6)(x²+x-4)=144
 
Liczysz postać kanoniczną obu równań kwadratowych ze wzorów :
y=a(x−p)2+q    gdzie:  p=−b/2a,  natomiast  q=−Δ/4a,

Liczymy postać kanoniczna równania  (x²+x+6) :
delta = -23
p= (-1)/(2*1)= -1/2 = -0,5          q= -(-23)/(4*1)= 23/4
Czyli postać kanoniczna wygląda tak 1*(x+0,5)²+(23/4)= (x+0,5)²+(23/4)

Liczymy postać kanoniczna równania  (x²+x-4) :
delta = 17
p=−b/2a,  natomiast  q=−Δ/4a,
p= -1/(2*1)= -1/2= -0,5          q= -(17)/(4*1)= -17/4
Czyli postać kanoniczna wygląda tak 1*(x+0,5)²- (17/4)= (x+0,5)²- (17/4)

Zapisujemy zadanie jako iloczyn równań w postaci kanonicznej :
[ (x+0,5)²+(23/4)]*[(x+0,5)²- (17/4)]=144
Wprowadzasz nową A zmienną żeby ułatwić obliczenia A= (x+0,5)² :
[ A+(23/4)]*[A- (17/4)]=144  mnożymy i mamy:
A²+ (23A/4)-(17A/4)-(23*17)/(4*4)=144
A²+ (6A/4)-(391/16)-144=0
A²+ (6A/4)-168,4375=0
Rozwiązujemy równanie kwadratowe :
delta = 676
A1= 12,25      A2 =  -13,75   

teraz pamiętając że A= (x+0,5)² mamy
Dla A1 = 12,25
12,25= (x+0,5)²
pierwiastek z (12,25)= x+0,5 daje dwa możliwe rozwiązania:
+3,5= x+0,5  lub -3,5= x+0,5
3=x  lub -4=x  i to są rozwiązania twojego zadania

Nie rozpatrujemy A2 =  -13,75 bo nie można wyciągnąć pierwiastka z liczby ujemnej.

Answer 2

(X²+X+6)(x²+x-4)=144




Gdy pod x podstawimy 3, wyrażenie osiągnie wartość zero:
81+2·27+27+2·3-168=-
168-168=0

Dlatego dzielnikiem jest (x-3)
Dzielenie w załączniku :)

Wyszło nam:


x=3 lub 

Znowu trzeba podzielić,naszym dzielnikiem będzie (x+4), po gdy postawimy za x liczbę (-4) osiągnie wartość zero:
-64+5·16+18·(-4)+56=0
-136+136=0

Dzielenie w załączniku, wyszło:

(x²+x+14)(x+4)=0

x=-4
x²+x+14=0
Δ= 1² -4 ·1·14
Δ=1-64
Δ=-63
Brak rozw.

Więc:

x=-4 lub x=3

Ps:Ostatecznie po tych obu dzieleniach równanie wygląda tak:
(x²+x+14)(x+4)(x-3)=0