problemas urgentes de mates:
1: dos pintores tardan en pintar un edificio trabajando juntos.¿cuanto tardaran en hacerla cada uno individualmente si uno de ellos tarda 6 h mas que el otro?
2: dos obreros juntos tardan 10h en realizar un trabajo. si lo hacen por separado, uno de ellos emplea 15h mas que el otro¿cuanto tiempo emplea cada uno de ellos en realizar el trabajo por si solo?
(la profe nos planteo el segundo asi: 1/x(x+15)10 + 1/x(x+15)10= 1/x(x+15)10 por favor resuelvanmelo con todas las operaciones y entendible)
En el primero te "comiste" el tiempo que tardan trabajando juntos. No lo pusiste. Te explicaré el segundo que sí parece tener todos los datos.
Este tipo de problemas son análogos a los típicos de los grifos que llenan un estanque, por ejemplo.
El truco está en invertir los datos de este modo:
Si los dos obreros tardan 10 horas en realizar un trabajo (que representaré como la unidad 1), la pregunta que debo hacerme es: ¿Cuánto trabajo harán en una hora?
Pues es simple: si todo el trabajo (1) lo hacen en 10 horas y divido todo ese trabajo entre el tiempo que tardan, me dará el trabajo que realizan en una hora. En nuestro caso será 1/10 (una décima parte del trabajo harán en una hora, o sea, un décimo)
Ahora representaré el trabajo que hacen por separado con incógnitas, de este modo:
El obrero más rápido emplea "x" horas en hacer todo el trabajo
El obrero más lento emplea "x+15" horas en hacer todo el trabajo
Entonces, usando de nuevo el truquito de arriba, me pregunto:
Si el rápido emplea "x" horas en hacer todo el trabajo que represento como "1", la pregunta es: ¿Cuánto trabajo realizará en una hora?
Pues es simple, igual que arriba, divido todo el trabajo (1) entre el tiempo empleado y tendré que ese obrero realiza 1/x del trabajo en una hora.
Lo mismo para el lento. Realizará 1/(x+15) del trabajo en una hora.
Y ahora se plantea esta ecuación:
1/x + 1/(x+15) = 1/10
que significa que el trabajo realizado por el rápido EN UNA HORA "1/x" más el trabajo realizado por el lento EN UNA HORA "1/(x+15)" debe resultarme el trabajo realizado por los dos juntos EN UNA HORA.
Resolviendo...
10x +150 +10x = x² +15x -------> x² -5x -150 = 0 ... a resolver por la fórmula general...
________
–b ± √ b² – 4ac 5±25
x = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬
2a 2
x₁ = 15 horas emplea el más rápido.
x₂ = -10 (se desecha por salir negativa)
Como el más lento emplea 15 horas más, este tardará 15+15 = 30 horas.
Saludos.