Question

W rozwinieciu dwumianu Newtona (x^2+1/x)^n stosunek wspolczynnika wyrazu trzeciego do wspolczynnika wyrazu drugiego jest rowny 5,5. Wyznacz wyraz tego rozwiniecia, w ktorym x wystepuje w potedze 12.

Answer 1

 

 

 

wzor na stronie 2 w zalaczniku

Answer 2

(n/₂)

------   =  11/12

(n/₁)

 

          n!

2 * ------------   =   11n

      2*(n-2)!

 

n(n-1) = 11n

n²-n = 11n

n²-12n = 0

n(n-12) = 0

 

a(k) = (12/k-1)(x²)^{k-1} * (1/x)^{12-(k-1)}

2(k-1)-12+k-1 = 12

2k-2-12+k-1 = 12

3k = 12+15

3k = 27  /:3

k = 9

 

a(9) = (12/8)x¹⁶ * x⁸⁻¹²

a(9) = [(12!)/(8! * 4!)]*x¹²

a(9) = [(9*10*11*12/1*2*3*4)]x¹²

a(9) = 495x²

 

 

Dwumian Newtona - wzór:

(a+b)^n = (n/0)a^n + (n/1)a^n-1 b + ... + (n/k)a^n-k b^k + ...+(n/n-1) ab^n-1+ (n/n) b^n

 

(n/0, n/1,   czyt. n nad 0, n nad jeden, ...)