Question

wyznaczenie dziedziny funkcji w przykladzie f(x)=3x-6/xkwadrat+5

f(x)=pod pierwiastkiem x kwadrat +1

można o krótkie wytłumaczenie??

Answer 1

1)

 

Wyznaczając dziedzinę dla funkcji w postaci:

przyjmujemy, że wyrażenie które znajduje się w mianowniku musi byc różne od zera, czyli tu:

 

 

 

 

czemu , ponieważ jakakolwiek liczba rzeczywista (ujemna, dodatnia, pierwiastek, ułamek, itd) podniesiona do potęgi drugiej daje nam liczbę dodatnią, czyli większą od zera,a jeśli jeszcze do tej liczby dodamy 1 to wyrażenie takie na pewno będzie większe od zera, a skoro większe od zera to i różne od zera.

 

2)

 

Wyznaczając dziedzinę dla funkcji w postaci:

przyjmujemy, że wyrażenie które znajduje się pod pierwiastkiem musi byc większe lub równe zero, czyli tu:

 

 

 

 

czemu , ponieważ jakakolwiek liczba rzeczywista (ujemna, dodatnia, pierwiastek, ułamek, itd) podniesiona do potęgi drugiej daje nam liczbę dodatnią, czyli większą od zera,a jeśli jeszcze do tej liczby dodamy 1 to wyrażenie takie na pewno będzie więkdsze od zera.

Answer 2

Jest to funkcja wymierna i dziedzinę wyznacza się wykluczając liczby dające zero w mianowniku (ponieważ nie możemy dzielić przez zero).

Zatem: x² + 5 ≠ 0

 

x² + 5 = 0

Δ = 0 - 20 = - 20 < 0, czyli równanie nie ma rozwiązań, zatem x² + 5 ≠ 0 dla każdego x.

Stąd  D = R.

 

 

 

Jest to funkcja pierwiastkowa i jeśli pierwiastek jest kwadratowy lub parzystego stopnia to wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe bądź równe zero, bo nie istnieją pierwiastki kwadratowe oraz parzystego stopnia z liczb ujemnych.

Zatem: x²+ 1 ≥ 0

x²+ 1 = 0

Δ = 0 - 4 = - 4 < 0, czyli parabola, której ramiona skierowane są do góry (bo a  = 1 > 0) leży nad osią OX, czyli x² + 1 ≥ 0 dla każdego x.

Stąd D = R.