Question

DAJE NAJ za rozwiązanie z wytłumaczeniem. PILNE!


Wyznacz dziedzinę
a)f(x) = x-1 / + 1/ X2 - 25
b)f(x) =

Wyznacz miejsce zerowe
a) f(x) = (x-3) (x+1) (xkwadrat + 4) /
b) f(x) = (2-x) (x-1) (xkwadrat - 9) / xkwadrat - 4

Answer 1

1.
a)
Mianownik musi być rózny od zera (nie może byc równy 0); liczba pod pierwiastkiem musi być dodatnia, czyli:
1)  mianownik:
√(x - 3) > 0
x - 3 > 0
x > 3
i
2)  mianownik:
x² - 25 ≠ 0
(x + 5)(x - 5) ≠ 0
x ≠ - 5
x ≠ 5
W sumie dziedzina:
D:  x ∈ (3; 5)  U  (5; +∞)

b)
Licznik (licznik może być równy 0):
√(3 - x) ≥ 0
3 - x ≥ 0
-x ≥ - 3
x ≤ 3
i
Mianownik:
√(x - 1) > 0
x - 1 > 0
x > 1
D:  x ∈ (1; 3>


2.
Miejsca zerowe:
Mianownik:
√(x² + 3)
D = R
Licznik:
(x - 3)(x + 1)(x² + 4) = 0
x = 3    v    x = -1
x² ≠ -4
x ∈ {-1; 3}

b)
Mianownik:
x² - 4 ≠ 0
(x + 2)(x - 2) ≠ 0
x ≠ -2
x ≠ 2
D = R \ {-2; 2}
Licznik:
(2 - x)(x-1)(x² - 9) = 0
(2-x)(x-1)(x+3)(x-3) = 0
x = 2  ∉ D    v    x = 1    v    x = -3    v    x = 3
x ∈ {-3; 1; 3}