Question

Wyznacz dziedzine i miejsca zerowe funkcji f.

Wszystko w ułamku.

a) f(x)=x/6-x

b) f(x)=x+3/x

Interesują mnie obliczie z czego liczy sie dziedzine i z czego mejsca zerowe.

Z góry dzieki:) Pozdro od Elwisa

Answer 1

a) f(x) = x/6-x

Aby obliczyć dziedzinę sprawdzasz jakie liczby możesz podstawić a jakich nie. W tym przypadku na pewno nie możesz podsawić takich liczb aby mianownik równał się zero.
Spójrzmy jaka to liczba, przyrównując ten mianownik do zera:
6-x = 0

x= 6
Wiemy więc na pewno że 6 nie może należeć do dziedziny, a zatem dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem 6:
xER/{6} 

Miejscem zerowym natomiast  jest ta liczba która zeruje to równanie. W tym wypadku licznik (no bo mianownik nigdy nie może się równać zero). Przyrównajmy licznik do zera:

x=0
Jedyną liczbą jaka zeruje icznik jest zero i to właśnie ta liczba jest miejscem zerowym.  :)

Podpunkt b zrobić można na takiej samej zasadzie, sądzę że b już będziesz potrafił zrobić. Powiedz co ci wyszło to powierdzę lub poprawię. :)

Answer 2

a)

Dziedzina: 6-x nie może być zerem (nie można dzielić przez 0)

Zawsze musisz wiedzieć, że dziedzina to po prostu zbiór takich liczb, które możesz podstawić, aby można było zastosować działania matematyczne, np.

W mianowniku nie może być zera, bo nie można podzielić przez zero.

Tak samo nie można uzyskać pierwiastka z liczby ujemnej, bo żadna liczba podniesiona do potęgi parzystej nie da liczby ujemnej.

6-x = 0

6 ≠ x

 

a zatem:

D: x ∈ R \ {6}

(czyt. Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera)

 

Miejsce zerowe: Miejscem zerowym nazywamy punkt przecięcia z osią x a zatem y = 0 (za y podstawiamy 0)

 

b)

Dziedzina: x to nie 0 czyli x ∈ R \ {0}

 

Miejsce zerowe:

Odp. Funkcja nie ma miejsc zerowych (żadna liczba podniesiona do kwadratu nie da liczby ujemnej)

 

Szału można dostać z Latexem czasami...