Question

Sprawdź czy wielomian w(x) jest równy wielomianowi p(x) jeśli:

w(x) = (3-5x)(x²-1) -x²

p(x) -30x³-16x² + 30x-9

Wykonaj dzielenie wielomianów:

(x⁴+8x³+12x²-12x-9) : (x+3)

Rozwiąż równania:

(x-1)(2x+1)(x-6)=0

(x²-x-6)(x²+4x+4)=0

Dana jest funkcja:

f(x)=2/x

a) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

b) dla jakiego argumentu wartości funkcji wynosi 0,4

c) okreśł monotoniczność

Answer 1

Sprawdź czy wielomian w(x) jest równy wielomianowi p(x) jeśli:

w(x) = (3-5x)(x²-1) -x²

p(x)= -30x³-16x²  + 30x-9

 

w(x) = (3-5x)(x²-1) -x²

w(x) = 3x² -3 -5x³+5x -x²

w(x) = -5x³ +2x²  +5x  - 3

 

p(x) = -30x³-16x² +30x - 9

 

w(x) ≠ p(x)

 

Wykonaj dzielenie wielomianów:

(x⁴+8x³+12x²-12x-9) : (x+3) =  x³ +5x² -3x -3

-x⁴-3x³

---------

=    5x³ +12x² -12x -9

     -5x² -15x²

    -------------

      =    -3x² -12x -9

           +3x² + 9x

          -------------

            =     -3x  - 9

                  +3x + 9

                 -----------

                    =     =

 

 

Rozwiąż równania:

(x-1)(2x+1)(x-6)=0

(x -1) = 0, lub (2x +1)= 0, lub  (x -6) = 0

x = 1,      lub    2x = -1 ,    lub  x = 6

x = 1,       lub   x = - ½ ,    lub  x = 6

 

(x²-x-6)(x²+4x+4)=0

 

x²-x-6) = 0                                lub        (x²+4x+4)= 0

∆ = b² - 4ac = (-1)²-4*1*(-6)                     ∆ = b² - 4ac = 4² -4*1*4      

Δ = 1 +2= 25                                            Δ = 16 -16 = 0

√∆ = √25 = 5                                           √Δ = 0                                            

x1= (-b - √∆):2a                                     x1 = x2 = (-b/2a)           

x1 =(1 -5) :2*1 = (-4):2 = -2                    x1 = x2 = (-4/2*1)

x2 =(-b + √∆):2a                                     x1 = x2 = (-2)

x2 = (1 +5) :2*1 =6 :2 =3

 

Odp. Pierwiastkami równania są; x = 3 lub x = -2( pierwiastek potrójny) 

 

Dana jest funkcja:

f(x)=2/x

 

a) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

 Df = R - { 0}   ( bo mianownik musi być różny od zera)

Zbiór wartośći funkcji (czyli  y)  y ∈ R - { 0 }

 

b) dla jakiego argumentu wartości funkcji wynosi 0,4

 f(x) = 2/x

f(x) = 0,4

2/x =  4/10       /*x≠ 0

 2 =  4x : 10      /*10

 20 = 4x

4x = 20

x = 20 : 4

x = 5

dla x = 5 wartość funkcji f(x) = 2/x wynosi 0,4

 

c) okreśł monotoniczność

dla  x ∈ ( -∞; 0 ) ∨( 0; +∞) funkcja jest malejąca, bo w miarę wzrostu x( od -∞ do +∞) y maleje