Question

1. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji:

a. y=-2,3x²

b. y=-3x²-7

c. y=3/7(x+5)²+1/5

d. y=4x²+10x-6

2. Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest parabola o wierzcholku (3,-7) przechodząca przez punkt (5,9)

3. Oblicz współrzedne punktów przecięcia podanej paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne wierzchołka tej paraboli.

a) y=0,1(x+10)²-0,3

b) y=-0,5x²-x+7,5

c) y=-7(x-3)(x+1)

4. Określ monotoniczność funkcji:

a) y=5(x-7)²

b) y=-1/2x²-4x+3

5. Ustal ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa:

a) y=3x²+5x-2

b) y=-1/3x²+5

c) y=-(x-3)²-7

d) y=5x²-4x+4/5

6.Określ dziedzinę podanej funkcji, wymień kilka punktów należących do jej wykresu i ustal, w jakim punkcie wykres funkcji przecina oś y.

a) f: x⇒√x/2+7(x³-1)

b) y=2(x+3)²-4/x²

7. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji:

a) y=x²+5x+2 i y=-x-6

b) y=x²+2x+9 i y=-2x+5

8.Dla jakich argumentów wartości funkcji y=3x² +x+30 są mniejsze od wartości funkcji y=2x²-9x-3

Answer 1

1.

a) (0;0)
b) (0;-7)
c) (-5;1/5)
d) (-5/4;12 1/4)

 

2.

 

p=3
q=-7
y=a(x-p)^+q
P=(5;9)
9=a(5-3)^-7
9=a(25+9-30)-7
9=4a-7
16=4a
a=4

 

4.

 

y=-0,5x²-x+7,5
y=-½x²-x+7½

współrzędne przecięcia z osią x liczymy podając deltę i pierwiastki:
Δ=(-1)²-4*(-½)*(7½)
Δ=1+2*¹⁵/₂
Δ=1+15=16
√Δ=4

x₁=(-b-√Δ)/2a
x₁=(1-4)/2*(-½)
x₁=-3/-1=3

x₂=(-b+√Δ)/2a
x₂=(1+4)/2*(-½)
x₂=5/-1=-5

punkty przecięcia z osią OX to:
(3,0) oraz (-5,0)

natomiast jeżeli istnieją punkty przecięcia to wierzchołek leży po środku - na średniej arytmetycznej przecięć, więc:
p=(3-5)/2=-2/2=-1

wstawiamy to do wzoru funkcji:
y=-½x²-x+7½
y=-½*(-1)²-(-1)+7½
y=-½+1+7½
y=½+7½
y=8
więc wierzchołek jest w punkcie (-1,8)

punkt przecięcia z osią OY natomiast możemy wyliczyć podstawiając pod "x" zero:

y=-½x²-x+7½
y=-½*0²-0+7½
y=7½

 

5.

 

Miejsca zerowe wnioskujemy po delcie:
dla Δ>0 są dwa miejsca zerowe
dla Δ=0 jest jedno miejsce zerowe
dla Δ<0 nie ma miejsc zerowych

a) y=3x²+5x-2
Δ=b²-4ac
Δ=5²-4*3*(-2)
Δ=25+24=49 >0
funkcja ma dwa miejsca zerowe

b) y=-⅓x²+5
Δ=b²-4ac
Δ=0²-4*(-⅓)*5
Δ=²⁰/₃=6⅔ > 0
funkcja ma dwa miejsca zerowe

c) y=-(x-3)^2-7
wymnóżmy:
y = -(x²-6x+9)-7
y = -x²+6x-9-7
y = -x²+6x-16

Δ=b²-4ac
Δ=6²-4*(-1)(-16)
Δ=36-64
Δ=-28 < 0
funkcja nie ma miejsc zerowych

d) y=5x²-4x+0,8
Δ=(-4)²-4*5*(0.8)
Δ=16-4*4
Δ=16-16=0
funkcja ma jedno miejsce zerowe

 

Wiem nie wszystkie ale innych nie umiem