Question

Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej F, jeśli: F(x)= x²+8/x³+4x+5

Answer 1

w załączniku rozwiązanie

Answer 2

Mamy funkcję postaci:

 

 

Dziedzinę ustalamy tak, aby cała funkcja miała sens liczboy, czyli mianownik NIE MOŻE BYĆ ZEREM. Wobec tego:

 

 

Kiedy iloczyn liczb nie jest równy zeru? Wtedy, kiedy żaden z czynników iloczynu nie będzie równy zeru, wobec powyższego mozemy zapisać:

Jak widać, trójmian kwadratowy ma deltę ujemną, a to oznacza, że NIGDY NIE BĘDZIE PRZYJMOWAŁ WARTOŚCI ZERO, ZAWSZE BĘDZIE RÓZNY OD ZERA, wobec tego oraz obliczonego wyżej x róznego od 1 możemy określić dziedzinę f(x), która ma postać:

 

Czyli x należy do zbioru liczb rzeczywistychj z wyjątkiem liczby -1, gdyż wtedy mianownik będzie wynosił 0, a jak wiadomo, nie ma liczby, w której mianownik ma wartość 0.