Question

Badanie przebiegu zmienności funkcji

f(x)=(2x^2-1)/x^4

1. ustalić dziedzinę funkcji

2. sprawdzić własności funkcji, parzystość, nieparzystość, okresowość

3. wyznaczyć punkty przecięcia wykresu funkcji z osią współrzędnych

4. wyznaczyć asymptoty funkcji

5. znaleźć przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne

6. wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji oraz punkty przecięcia funkcji

7. sporządzić tabelę zmienności 8. wykonać wykres funkcji ( w kolorach)

Answer 1

D:  x≠o

f(-x)=f(x)  f.parzysta

zero nie nalezy do dziedziny

f(x)=0

2x²=1

x²=1/2

miejsca zerowe

x=-√2/2  lub x=√2/2

 

asumptota pionowa x=0

asymptota pozioma y=0

f'(x)=[4x·x⁴-4x³(2x²-1)]/x⁸

f'(x)=(-4x²-4)/x⁵

f'(x)=0  gdy  x=1  lub x=-1  mozliwe extremum

 

f''(x)=(-8x·x⁵-5x⁴(-4x²+4)]/x¹⁰=(12x²-20)/x⁶

 

(12x²-20)=0

x²=10/6  x=√5/3   lub x=  -√5/3  punkty przegiecia

 

wszystko widac na wykresie

 

pozdr

 

Hans