Question

Narysuj wykres funkcji i na ich podstawie omów własnosci funkcji.

a) y= x+1/x-1

b)2x+4/x+3

Answer 1

Narysować potrafimy postać y=a/x + b więc musimy przekształcić oba przykłady i tak:
a) y= x+1/x-1
dodam do licznika dwójkę i odejmę (nic nie zmienię w gruncie rzeczy!)
y=x+1+2-2/x-1
y=x-1+2/x-1=x-1/x-1 + 2/x-1
tak o to uzyskaliśmy postać y=2/x-1 + 1
możemy ją narysować rysując y=2/x i przesuwając o wektor (1,1)

to samo z b)
y=2x+4/x+3
y=2x+4+2-2/x+3
y=2x+6-2/x+3
y=2(x+3)-2/x+2
y=2 - 2/x+2
y=-2/x+2 + 2
możemy ją narysować rysując y=-2/x i przesuwając o wektor (-2,2)

rysunki:
a) http://img405.imageshack.us/i/dziwne1.jpg/
b) http://img524.imageshack.us/i/dziwne2.jpg/

Teraz własności:
a)
- funkcja jest różnowartościowa
- zbiór wartości funkcji y∈(-nn,+nn)-{1} <-- gdzie nn to nieskończoność
- argumenty funkcji x∈(-nn;+nn)-(1)
- funkcja nie jest monotoniczna na całym przedziale
- funkcja jest malejąca w przedziale x∈(-nn;1) oraz x∈(1;+nn)
- funkcja przecina oś x w punkcie (-1,0)
- funkcja nie jest nieparzysta i nie jest parzysta
- funkcja nie jest okresowa
- funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x∈(-nn;-1) oraz x∈(1;+nn)

b)
- funkcja jest różnowartościowa
- zbiór wartości funkcji y∈(-nn,+nn)-{2}
- argumenty funkcji x∈(-nn;+nn)-(-2)
- funkcja nie jest monotoniczna na całym przedziale
- funkcja jest rosnąca w przedziale x∈(-nn;-2) oraz x∈(-2;+nn)
- funkcja przecina oś x w punkcie (-1,0)
- - funkcja nie jest nieparzysta i nie jest parzysta
- funkcja nie jest okresowa
- funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x∈(-nn;-2) oraz x∈(-1;+nn)