Question

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji:

a) y = 4x - 8

b) y = x² – 25

c) y = (x + 4)(5 - x)

d )y = (x-2)/√(3x-3)

e) y = √(9-3x)

f )y= (x+2)/(x²+3)

Answer 1

a)  D = R

4 x - 8 =  0   =>  x = 2   <-- miejsce zerowe

---------------------------------------------------------

b)  D = R

x^2 - 25 = 0 <=>  (x - 5)*(x + 5) = 0 =>  x = 5   lub  x = - 5 

- 5  i    5    <--- miejsca zerowe

-----------------------------------------

c)  D = R

(x + 4)*( 5 - x) = 0 <=> x + 4 = 0  lub  5 - x = 0  <=> x = - 4   lub  x = 5

-4  i   5   <-- miejsca zerowe

--------------------------------------

d)

Liczba pod pierwiastkiem musi byc > = 0

czyli

3x - 3 > 0  <=>  3 x > 3  <=>  x  > 1

D = ( 1 ; + oo )

x - 2 = 0  <=>  x = 2

2  <-- miejsce zerowe

---------------------------

e)

9 - 3 x > = 0  <=>  - 3 x > = - 9  <=>  x < = 3

D = ( - oo; 3 >

9 - 3 x = 0  <=> x = 3

3  <-- miejsce zerowe

----------------------------------

f)

D = R  , bo x^2 + 3  > 0  dla dowolnej liczby rzeczywistej  x

x + 2 = 0 <=> x = - 2

- 2   <--  miejsce zerowe

-----------------------------------