Question

Zad. 1
Dla A=(-6,3), B=(3;+∞)
wyznacz: A u B, A n B, A\B, B\A.
Zad. 2
Rozwiąż równanie
|4x+15|=5
Zad. 3
Rozwiąż nierówność
|3x-1|≥2
Zad. 4
Wyznacz miejsce zerowe funkcji
f(x)=x²-9/x+3 (to co jest po znaku równa się to jest w postaci ułamka)
Zad. 5
Usuń niewymierność z mianownika
3√5+1/x+3
Zad.6
Sprawdź czy poniższa równość jest tożsamością:
2(a-b)²-2(a+b)²+4(a+b) (a-b)=4a²-8ab

Answer 1

Zad. 1
Dla A=(-6,3), B=(3;+∞)
wyznacz: A u B, A n B, A\B, B\A.

Rozwiązanie :
a) AuB =(-6,+∞)
b)AnB={3}
c)A/B=(-6,3)
d)B/A= (3,+∞)
Zad. 2
Rozwiąż równanie
|4x+15|=5
0 < 4x+15<0
a) 4x+15 <0
4x<-15/:4
x<-15/4

Wtedy pod modułem następuje zmiana zanku
-4x-15=5
-4x=5+15
-4x=20/:(-4)
x=-5
b) 4x+15>0
4x>-15/:4
x>-15/4
Nie ma zmiany znaku:

4x+15=5
4x=5-15
4x=-10/:4
x=-10/4

Zad. 3
Rozwiąż nierówność
|3x-1|≥2
0<3x-1<0
a) 3x-1<0
3x<1/:3
x<1/3
Zmiana znaku pod modułem

-3x+1≥2
-3x≥2-1
- 3x≥ 1/:(-3)
x≤-1/3

b) 3x-1>0
3x>1
x>1/3
Nie zmiany znaku
3x-1≥2
3x≥3
x≥1

Rozwiązanie : x∈(-∞ ,-1/3> u <1,+∞)

Zad. 4
Wyznacz miejsce zerowe funkcji
f(x)=x²-9/x+3 (to co jest po znaku równa się to jest w postaci ułamka)

Z mianownika x+3 =0, x=-3- jedno miejsce zerowe
Z licznika (x²-9)=0 , (x-3)(x+3) =0 , stąd x=-3 , x=3
Odp. Miejscami zerowymio funkcji są liczby x=-3( podwójne) , x=3.

Zad. 5
Usuń niewymierność z mianownika
3√5+1/x+3 , mnożymy licznik i mianownik przez (x-3)
(3√5+1)(x-3)/(x+3)(x-3)=(3√5x-9√5+x-3)/(x²-9)
Sprawdż to zadanie w mianowniku nie ma niewymierności.
Zad.6
Sprawdź czy poniższa równość jest tożsamością:
2(a-b)²-2(a+b)²+4(a+b) (a-b)=4a²-8ab , korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia( najpierw lewa strona równania):
L: 2(a²-2ab+b²)-2(a²+2ab+b²)+4(a²-b²)=2a²-4ab+2b²-2a²-4ab-2b²+4a²-4b²=
4a²-4b²-8ab
Zatem to nie jest tożsamość ( lewa strona nie równa się prawej)

Answer 2

Zad. 1
a) AuB =(-6,+∞)
b)AnB={3}
c)A/B=(-6,3)
d)B/A= (3,+∞)
Zad. 2
|4x+15|=5
4x+15 =5
4x=-10
x=-10/4
x=-5/2

|4x+15|=5
4x+15=-5
4x=-20
x=-5

Zad. 3
|3x-1|≥2
3x-1≥2
3x≥3
x≥1

|3x-1|≥2
3x-1≤-2
3x≤-1
x≤-1/3
x∈(-∞ ,-1/3> u <1,+∞)

Zad. 4
Z mianownika x+3 =0, x=-3- jedno miejsce zerowe
Z licznika (x²-9)=0 , (x-3)(x+3) =0 , stąd x=-3 , x=3
x=-3( podwójne) , x=3.

Zad. 5
w mianowniku nie ma pierwiastka

Zad.6
2(a-b)²-2(a+b)²+4(a+b) (a-b)=4a²-8ab ,
L: 2(a²-2ab+b²)-2(a²+2ab+b²)+4(a²-b²)=2a²-4ab+2b²-2a²-4ab-2b²+4a²-4b²=
4a²-4b²-8ab
L≠P