Question

która z podanych funkcji ma jedno miejsce zerowe a)y=10/3x b)10/x+3 c)y=10/x+3 prosze napisac jak to sie wyznacza

Answer 1

Miejsce zerowe funkcji to argument x dla którego wartość funkcji wynosi 0. Czyli żeby je wyliczyć, bierzemy wzór funkcji (np. y=10/3x), za y podstawiamy 0 i rozwiązujemy równanie. Każdy x będący jego rozwiązaniem będzie miejscem zerowym.

 

Dla :

, x różny od 0; mnożymy obie strony przez 3x:

10 to oczywiście nie jest 0, więc równanie nie ma rozwiązania. Zatem funkcja  nie ma żadnego miejsca zerowego.

 

Spójrzmy na drugą funkcję: 

, mianownik musi byc różny od 0, więc x musi być różne od -3. Mnozymy obustronnie przez x+3 i znowu otrzymujemy

Czyli ta funkcja też nie ma miejsca zerowego.

 

Spróbujmy z trzecią funkcją:

, x różne od 0.

Podstawiamy y=0:

Przenosimy 3 na prawą stronę:

I możymy obustronnie przez x:

Dzielimy obustronnie przez -3 i otrzymujemy wynik:

 :)