Question

Rozwiąż nierówność
a) -5 / 8-2x < 0
b) 2 / x+3 ≥ 0

proszę o delikatne wytłumaczenie. nie wiem co robić, gdy w liczniku nie ma "x" .

Answer 1

a) -5 / 8-2x < 0

 

Na początku założenia, wynikającee z tego, że mianownik nie może być równy 0:

Z:  x nie może być równe 4

 

Następnie mnożymy nierówność obustronnie przez (8-2x)^2. Do kwadratu, ponieważ chcemy mieć pewność, że mnożymy przez wyrażenie dodatnie i nie musimy martwić się o zmianę znaku.

-5 / 8-2x < 0  /*(8-2x)^2

-5(8-2x) <0

-40+10x<0

10x<40    /:10

x<4

 

b) 2 / x+3 ≥ 0

 

Z: x nie może być równe -3

 

2 / x+3 ≥ 0    /* (x+3)^2

2(x+3) ≥ 0

2x+6≥ 0

2x≥ 6 /:2

x≥ 3

 

Answer 2

a)

-5/(8-2x) < 0

 

Mianownik nie może być równy zero; nie dzieli się przez zero, więc:

Z: 8-2x ≠ 0

    -2x ≠ -8

      x ≠ 4

D: R \ {4}

 

Jeżeli iloraz jest mniejszy od zera, to iloczyn również, zatem:

-5(8-2x) < 0  /:(-5) 

8-2x > 0 /:2

4-x > 0

-x > -4  /:(-4)

x < 4  ∈ D

x ∈ (-∞;4)

 

b)

2/(x+3) ≥ 0

 

Z: x+3 ≠ 0

    x ≠ -3

D: R \ {-3}

 

2(x+3) ≥ 0  /:2

x+3 ≥ 0

x ≥ -3   (-3 ∉ D)

x ∈ (-3;+∞)