Question

Zadanie 1. Dany jest wielomian W(x)=2x³ +(a+2)x²-3x+b.Wiadomo, że W (1)=8 i W(-2)=14.
Wyznacz pierwiastki wielomianu G(x)=W(x)-2x³ +15x.

Zadanie 2. Dane jest wyrażenie W=x³-ax/x²+2x
a)wyznacz dziedzine tego wyrazenia
b)oblicz wartość parametru a , jeśli wiadomo, że W(2)=a
Zadanie 3 Suma cyfr liczby naturalnej dwucyfrowej jest równa 10.Jeśli dopiszemy na końcu tej liczby cyfre 3, to otrzymamy liczbe wieksza od danej o 255.Wyznacz te liczbe.

Answer 1

1.
W(x) = 2x³ + (a+2)x² - 3x + b
W(1) = 2*1³ + (a+2)*1² - 3*1 + b = 8
          2 + a + 2 - 3 + b = 8
            a + b = 8 - 1
             a + b = 7
W(-2) = 2*(-2)³ + (a+2)*(-2)² - 3*(-1) + b = 14
           2*(-8) + 4a + 2*4 + 3 + b = 14
           - 16 + 4a + 8 + 3 + b = 14
               4a + b = 14 + 5
               4a + b = 19
Otrzymujemy układ równań:
            .
Mnożąc pierwsze równanie razy - 1 otrzymujemy:
         

Po dodaniu (metoda przeciwnych współczynników) otrzymujemy:
               3a = 12  / :3
               a = 4    ⇒    b = 3
Czyli:
 W(x) = 2x³ + (4+2)x² - 3x + 3

G(x) = 2x³ + 6x² - 3x + 3 - 2x³ + 15x = 6x² +12x + 3

Δ = 144 - 72 = 72    √Δ = 6√2

   

2.
W(x) =

a) mianownik nie może być zerem
   x² + 2x ≠ 0
   x(x + 2) ≠ 0    ⇒  x ≠ 0    ∧  x ≠ -2

D = R \ {-2,0}

b) W(2) =
 
  / * 8

8 - 2a = 8a
10a = 8  /:10
a = 0,8

3.
a  - cyfra dziesiątek (i cyfra setek po dopisaniu 3)
b  - cyfra jednostek (i cyfra dziesiątek po dopisaniu 3)
a + b = 10    ⇒  b = 10 - a
10a + b    - dana liczba
100a + 10b + 3    - liczba po dopisaniu 3
255      - różnica między liczbą po dopisaniu 3 a daną liczbą

100a + 10b + 3 - (10a + b) = 255

90a + 9b = 255 -3

wstawiamy 10-a zamiast b:

90a + 9(10 - a) = 252

90a + 90 - 9a = 252

81a = 162 / : 81

a = 2    ⇒      b = 10 - 2 = 8

Nasza liczba to  28