Question

Wyznacz asymptoty funkcji.
f(x)=(x^2-1)/(x^2+x-2)

Answer 1

Funkcja wymierna ma asymptoty pionowe w pierwiastkach mianownika, które nie są jednocześnie pierwiastkami licznika.

f(x)=(x²-1)/(x²+x-2) = (x-1)(x+1)/(x²+2x-x-2) = (x-1)(x+1)/(x(x+2)-(x+2)) =  (x-1)(x+1)/(x-1)(x+2) 

Tylko -2 jest pierwiastkiem mianownika i jednocześnie nie jest pierwiastkiem licznika. Stąd asymptota pionowa x=-2.

Ponieważ stopień licznika jest równy stopniowi mianownika, funkcja ma asymptotę poziomą i nie ma asymptot ukośnych.
y asymptoty poziomej to stosunek współczynników przy najwyższej potędze w w liczniku i w mianowniku:
y=1/1=1 (asymptota pozioma)