Question

Diketahui suatu fungsi:
f(x) = x+6/2x+1
g(x)= 4x-6/x+2
Dit.
a.(f•g)(x)
b.(g•f)(x)
c. (f•f)(x)
d.(g•g)(x)

Answer 1

f (x) = (x + 6) / (2x + 1)  dan g (x) = (4x - 6) / (x + 1)

a) (fog) (x) = f (g(x))
                   = f {(4x - 6) / (x + 1)}
                   = [{4x - 6) / (x + 1) + 6} / {2 (4x - 6) /(x + 1) + 2}]
                   = {4x - 6 + 6x + 6) / (x + 1)} / {(8x - 12 + 2x + 2) /(x + 1)}
                   = { 10x / (x + 1)} / {(10x - 10) / (x + 1)}
                   = 10x / (10x - 10)
                   =  10x / 10(x - 1)
                   = x / (x - 1)

b) (gof)(x) = g (f(x))
                  = g {(x + 6) / (2x + 1)}
                  = [{4(x + 6)/(2x + 1)} - 6] / [{x + 6)/2x - 1)} + 2]
                  = {(4x + 24 - 12x - 6) /(2x + 1)} / {(x + 6 + 4x - 2) /(2x - 1)}
                  =  {(- 8x + 18) /(2x + 1)} / {(5x + 4) /(2x - 1)}
                  = (-8x + 18) / (5x + 4

c) (fof) (x) = f (f(x))
                 = f {(4x + 6) / (2x + 1)}
                 = [4 {(4x + 6) /(2x + 1)} + 6] / [2 {(4x + 6) / (2x + 1)} + 1]
                 = {(16x + 24 + 12x + 6) /(2x + 1)} / {(8x + 12 + 2x + 1) /(2x + 1)}
                 = {(28x + 30)/(2x + 1)} / {(10x + 13) /(2x + 1)}
                 = (2x + 30) / (10x + 13

d) (gog) (x) = g (g(x))
                    = g {(4x-6) / (x + 2)}
                    = [4{(4x - 6)/(x + 2)} - 6] / [{4x - 6)/(x + 2)} + 2]
                    = {(16x - 24 - 6x - 12)/(x + 2)} / {(4x - 6 + 2x + 4)/(x + 2)}
                    = {(10x - 36) /(x + 2)} / {(6x - 2) /(x + 2)}
                    = (10x - 36) / (6x - 2)
                    = 2(5x - 18) / (2(3x - 1)
                    = (5x - 16) / (3x - 1)