Question

zad1

Rozwiąż równania:

a) 3x^4 - 10x3 + 10x - 3 = 0

b) (x-3)^2(x+1) = 0

zad2

Wuznacz A^b, jeśli A = {x: x(należy do)R ^ x^2(x + 2)(x - 1) = 0}, B = {x: X(należy do)R ^ x^2 + 2x = 0}

zad3

Podaj dziedzinę funkcji: f(x) = (x+1)/ (x^2 - 4)

zad4

dane są wielomiany w(x) = 4x^3 + 2x^2 - 3x - 4, F(x) = -x^2 + 5x - 6; wyznacz wielomian G(x) = W(x) - F(x)

zad5

wykonaj działania:

a) (x-2)/x + x/(x+2)

b) (x-pier3)^2 - 2(x-pier3)(x+ pier3) + (x+ pier3)^2

Answer 1

z.1

a)

3x^4 - 10 x^3 + 10 x - 3 = 0

Szukam najpierw pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego czyli  -3

Okazuje sie, że

x1 = -1 , bo 3*(-1)^4 - 10*(-1)^3 +10*(-1) -3 = 3 +10 -10 -3 = 0

x2 =  1, bo 3*1^4 - 10*1^3 +10*1 - 3 = 3 - 10 + 10 - 3 = 0

Zatem dany  wielomian można podzielić przez (x-1)*(x+1) = x^2 - 1

Otrzymujemy

[ 3x^4 - 10 x^3 +10x - 2 ] : [ x^2 - 1] = 3x^2 - 10x + 3

3x^2 - 10x + 3 = 0

delta = (-10)^2 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64

p z delty = 8

x3 = [ 10 -8]/6 = 2/6 =1/3

x4 = [10+8]/6 = 18/6 = 3

Odp.Pierwiastki: -1, 1/3, 1, 2

=============================

b)

(x -3)^2 *( x +1) = 0  <=> (x-3)^2 = 0  lub x +1 = 0  <=>

<=> x = 3  lub  x = -1

Odp. Pierwiastki: -1, 3 ( podwójny)

===============================

z.2

x^2*(x+2)*(x - 1) = 0 <=> x = 0 lub x = -2  lub x = 1

zatem A = { -2, 0, 1 }

--------------------------

x^2 + 2x = 0 <=> x(x +2) = 0 <=> x = 0  lub x = -2

zatem  B = { -2, 0}

oraz A n B = { -2,0,1} n { -2. 0 } = {-2, 0 }

==========================================

z.3

f(x) = [x + 1]/[x^2 - 4]

x^2 -4 = (x -2)(x +2) = 0 <=> x = 2  lub x = - 2

Ponieważ mianownik ułamka nie może być równy 0 , zatem

Df = R \ { -2, 2}

================

z.4

G(x) = W(x) - F(x) = ( 4 x^3 +2 x^2 -3x - 4 ) - (-x^2 + 5x - 6 ) =

= 4 x^3 + 2 x^2 -3x - 4 +x^2 - 5x + 6 =

= 4 x^3 +3 x^2  - 8x + 2

==========================

z.5

a)

[x -2]/x + x/[x+2] = [(x-2)(x+2) + x*x]/[x*(x+2)] =

= [x^2 - 4 + x^2]/[x^2+2x] = [2x^2 - 4]/[x^2 + 2x]

------------------------------------------------------------

b)

(x -p3)^2 - 2(x -p3)(x + p3) + (x +p3)^2 =

= x^2 - 2 p3 x + 3 - 2 (x^2 - 3) + x^2 + 2 p3 x + 3 =

= x^2 - 2p3 x + 3 - 2 x^2 + 6 + x^2 + 2 p3 x + 3 =

= 12

======