Question

Narysuj wykres funkcji f(x)=(x^2-x-20)/(x^2+5x+4)

Answer 1

Dla trójmian kwadratowy ax^2+bx+c o współczynnikach rzeczywistych, gdzie x1 i x2 są rozwiązaniami trójmianu  jeżeli Δ >0, to postać iloczynowa trójmianu kwadratowego wyraża się wzorem:y=a(x−x1)(x−x2)

Przekształcam zgodnie z powyższą def. licznik i mianownik na postać iloczynową.
Licznik :        x^2-2x-20    delta = 81  x1=-4   x2=5
postać iloczynowa : (x+4)(x-5)
Mianownik :  x^2+5x+4     delta = 9  x1=-4   x2=-1   
postać iloczynowa : (x+4)(x+1)

Funkcja wygląda tak :
{(x+4)(x-5)}/{(x+4)(x+1)} = (x-5)/(x+1)
Dziedzina takie funkcji to liczby rzeczywiste bez -1
Rysujesz wykres wiedząc że
- dla -1 masz pionową asymptotę (nie należy do dziedziny funkcji)
- wykres  oś X przecina w punkcie (5,0)
- wykres  oś Y przecina w punkcie (0,-5)