Question

Pilne !
1. Rozwiaz rownianie i nierównosc
a) x^3-3x^2-4x=0
b) x^3-5x^2-x+5>0
2. w jakim przedziale n przyjmuje wartosci dodatnie ?
a_n=(2n+3)/(3n+2)
3. rozwiaż
(x+5)/(x-4)+3/x=36/(x^2+4x)

Answer 1

A) x(x^2-3x-4)=0
x=0 lub  (x+1)(x-4)=0 (można liczyć tutaj deltę, ale to kompletnie bezsensu w tak łatwym przypadku :)
x={-1,0,4}
b) x^2(x-5)-(x-5)>0
(x^2-1)(x-5)>0
(x-1)(x+1)(x-5)>0
teraz trzeba narysować wykres
         +++            ++++     
      -1      1       5
----              -----
xE((-1,1)U(5,=niesk)

2. Szukane: n, które przyjmuje wartosci dodatnie ?czyli n>0
n=(2n+3)/(3n+2)
D: 3n+2 różne od 0
n różne od -2/3
n(3n+2)=(2n+3)
3n^2+2n=2n+3
3n^2-3=0
3(n^2-1)=0
n^2-1=0
n^2-1>0
(n-1)(n+1)>0
+++           +++
   -1        1
       ------
nE(-niesk.-1)U(1, +niesk.)
3. (x+5)/(x-4)+3/x=36/(x^2+4x)
D: x-4 różne od 0
    x różne od 0
    x^2+4x różne od 0         x(x+4)!=0  
czyli D: x różne od -4,0,4
(x+5)/(x-4)+3/x=36/(x^2+4x)      /x(x-4)(x^2+4x)
x(x+5)(x^2+4x) + 3(x-4)(x^2+4x) =36x(x-4)
x(x^3+4x^2+5x^2+20x)+3(x^3+4x^2-4x^2-16x)=36x^2-144x
x^4+9x^3+20x^2+3x^3-48x-36x^2+144x=0
x^4+12x^3-16x^2+96x=0
x(x^3+12x^2-16x+96)=0
x=0