Question

wyznacz ekstrema lokalne: a) f(x)=2x^3-15x^2+36x-11 b) g(x)=x/(x^2+1)

Answer 1

a)

f(x)=2x³-15x²+36x-11

f'(x)=3*2x²-2*15x+36=0/:6

x²-5x+6=0

x²-2x-3x+6=0

x(x-2)-3(x-2)=0

(x-2)(x-3)=0

m.z. pochodnej x=2 v x=3

f'(x)>0 dla x∈(-∞,2)u(3,+∞)

f'(x)<0 dla x∈(2,3)

max{f(x)}=f(2)=2*2³-15*2²+36*2-11=16-60+72-11=17

min{f(x)}=f(3)=2*27-9*15+36*3-11=54-135+108-11=16

Przy wyznaczaniu ekstremum mozna tez skorzystac z drugiej pochodnej

f''(x)=2x-5

f''(2)=-1 <0 ⇒ f(2)=max

f''(3)=1>0⇒ f(3)=min

Answer 2

zalacznik