Question

Wyznacz przedzialy monotoniczności oraz ekstrema funkcji f(x)=(3x+2)/(x^2+1)

Answer 1

F 0 (x) ≥ 0 3(x − 1)(x + 5) ≥ 0 x ∈ (−∞, −5] ∪ [1,∞). Zatem funkcja f jest rosnąca na przedziałach (−∞, −5] oraz [1, ∞).
Funkcja f jest malejąca dla x takich, że f 0 (x) jest niedodatnia. Dlatego należy rozwiąząć nierówność f 0 (x) ≤ 0. Mamy f 0 (x) ≤ 0 x ∈ [−5, 1]. Zatem funkcja f jest malejąca w przedziale [−5, 1]. Funkcja f posiada ekstremum lokalne w punkcie x0, gdy f 0 (x0) = 0 i f 0 zmienia znak w x0. Mamy f 0 (x) = 0 3(x − 1)(x + 5) = 0 x = 1 lub x = −5