Question

Funckja F jest Funkcją homograficzną określoną wzorem F(x)=2a-x/x+2. miejscem zerowym funckji F jest liczba 8. a) oblicz wartość parametru a b) mając wyznaczoną wartość a, oblicz argument, dla którego wartosć fukcji F wynosi √2. podaj ten argument w postaci p+b√c, gdzie p,b,c należą W i c> o

Answer 1

2a-x/(x+2)

a)

f(8)=0

0=2a-8/(8+2)

0=2a-8/10

8/10=2a

a=0,4

b) 

f(x)=√2

√2=2*0,4-x/(x+2)

√2=0,8-x/(x+2)    założenie x+2≠0⇒x≠-2

√2(x+2)=0,8(x+2)-x

x+2=0,8√2(x+2)/2-x√2/2

x+x√2/2=0,4√2(x+2)

x+x√2/2=0,4√2x+0,8√2

x+x√2/2-0,4√2x=0,8√2

x+0,5√2x-0,4√2x=0,8√2

x+0,1√2x=0,8√2

x(1+0,1√2)=0,8√2

x=0,8√2/(1+0,1√2)

x=8√2/10: 10+√2/10

x=8√2/10*10/(10+√2)

x=8√2/(10+√2)

pozbywamy się niewymierności mnożąc licznik i mianownik przez (10-√2)

i mamy -1/6+5/6 *√2(- jedna szósta plus pięć szóstych razy √2)