Question

1. określ dziedzinę fukncji :

x^2-1

y=------

x+ 1/2 x^2

2. określ dziedzinę fukncji :

y= √3-2x

3.oblicz miejcse zerowe fukcji :

y=(x+4)(x-3) / x^2 -16

4.oblicz :

(cos 45°-cos 30°)*(cos 45°+cos 30°)

PROSZĘ JAK NAJSZYBCIEJ ;P

Answer 1

1.

Df: mianownik musi być różny od zera, zatem:

x+ 1/2 x^2 ≠ 0 - pomnożymy stronami przez 2

2x + x^2 ≠ 0 - zamieńmy miejscami, bo dodawanie jest przemienne

x^2 + 2x ≠ 0 - wyciągamy przed nawias wspólny czynnik x

x(x+2) ≠ 0 - iloczyn dwóch liczb jest różny od zera, kiedy żadna z tych liczb nie będzie zerem, zatem

x ≠ 0 i x+2 ≠ 0 - przenosimy na drugą stronę

x ≠ 0 i x ≠ -2

Stąd wniosek, że dziedziną funkcji f jest zbiór:

Df: R\{-2,0}

 

2.

 

y= √3-2x

W tym przypadku to, co znajduje się pod pierwiastkiem powinno być większe bądź równe od zera, zatem:

3-2x ≥ 0 przenosimy 3 na drugą stronę zmieniając znak

-2x ≥ -3   /:(-2) dzielimy strony przez -2pamiętając o zmianie znaku nierówności, ponieważ dzielimy przez liczbę ujemną

x ≤ 3/2

Df: (-nieskończoności, 3/2]

 

3.

y=(x+4)(x-3) / (x^2 -16)

Zanim policzymy mijsce zerowe, należy określić dziedzinę, czyli rozwiązać nierówność, że mianownik jest różny od zera:

x^2 -16 ≠ 0 - korzystamy ze wzoru skróconwgo mnożenia:

(x-4)(x+4) ≠ 0

x-4 ≠ 0 i x+4 ≠ 0 - przenosimy na prawą stronę liczby\

x ≠ 4 i x ≠ -4, zatem dziedziną jest zbiór: R\{-4,4}.

Aby obliczyć miejsce zerowe należy napisać warunek, że y=0, zatem:

(x+4)(x-3) / (x^2 -16) =0 ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zero, zatem:

(x+4)(x-3) = 0 - iloczyn dwóch liczb jest równy zero, kiedy jedna z nich jest równa zero, zatem:

x+4 = 0 lub x-3 = 0 - przenosimy na prawą stronę liczby

x=-4 lub x=3

Porównując to z dziedziną należy stwierdzić, że ta funkcja ma jedno miejsce zerowe, gdyż liczba -4 nie należy do jej dziedziny. Zatem miesjcem zerowym funkcji jest liczba równa 3.

 

4.
(cos 45°-cos 30°)*(cos 45°+cos 30°) = korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia
= (cos 45°)^2-(cos 30°)^2= wstawiamy miary kątów

=( √2/2)/2-( √3/2)^2= podnosimy liczby do kwadratu

= 2/4-3/4 =

= -1/4