Question

Naszkicuj wykres funkcji g, korzystając z wykresu funkcji f. napisz poprzez jakie przesunięcie wykresu funkcji f powstaje wykres funkcji g. napisz jaka jest dziedzina i zbiór wartości funkcji g. a)g(x)=(4/x-1)+2 b)g(x)=(-3/x+2)-1

Answer 1

a) 

 

ogółem

 

p to przesunięcie wykresu w prawo/lewo

q to przesunięcie wykresu w górę/dół

 

widzimy na tej podstawie że

-p=-1|*(-1)                                     q=2[przesunięcie o 2 jednostki w górę]

p=1 [przesunięcie o 1 jednostkę w prawo]

 

robimy tabelke [funkcji jeszcze bez przesunięć czyli bez wartości p i q ]

 pamiętamy o założeniu x≠0

x           | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 

--------------------------------------- 

y=4/x | -1| -2 | -4 | 4 | 2 | 1 

 

 

zaznaczamy dane punkty i łączymy je

 

następnie przesuwamy o nasz wektor [p,q] czyli [1,2]

1 w prawo i 2 w górę

 

   gotowy wykres ;)

Dziedzina , jako że nie wolno nam dzielić przez 0 mianownik nie może być równy zero

czyli

x-1 ≠0

x≠1

Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych z wyłaczeniem zera co zapisujemy

D = R \ {0}

lub

D=(-oo;0)u(0;+oo) 

 

Zbiór wartości  odczytujemy z naszego wykresu:

Zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych, z wyłączeniem jednej wartości – w miejscu asymptoty poziomej.

W tym wypadku jest to wartośc 2 [najprościej ujmując naszą oś x przesunięta o wartość q ;)]

Zw= R - {2} 

lub

Zw=(-oo;2)u(2;+oo)

 

 

Pierwszy przykład gotowy ;)

 

 

drugi podpunkt analogicznie

b) 

 

x             | -6 | -3 | -1 | 1 | 3 | 6 |

y=-3/x | 0,5 | 1 | 3 | -3 | -1 |-0,5 |

 

rysujemy

 

wg wzoru

-p=2|*(-1) 

p=-2 [w lewo o 2 jednostki] 

 

q=-1 [w dół o 1 jednostke]

 

czyli funkcję y= -3/x przesunięto o wektor [-2,-1] 

 

dziedzina

x+2≠0

x≠-2

D= R- {-2}

 

Zw=R-{-1} 

 

Pozdrawiam, w razie pytań do tego zadania pisz śmiało