Question

Wyznacz ekstremum funkcji f :

a) f(x) = x^5 + x² -2

b) f(x) = x³ + 3/x²

Answer 1

A) f'(x) = 5x^4 + 2x  = x(5x^3+2) - ta pochodna ma dwa miejsca zerowe 
x1 = 0 i x2=   i przyjmuje wartosci dodanie (f(x) rośnie) w przedziale: x ∈  oraz ujemne (f(x) maleje) w przedziale: x ∈  tak więc funkcja f(x) posiada ekstrema lokalne w  punktach x1 i x2, gdzie x2 to maksimum lokalne a x1 minimum lokalne 

b) f'(x) = 3x^2 + (-6)*x^(-3) =3x^2 + (-6/x^3) = 
Pochodna ta posiada jedno miejsce zerowe x1 =  tak więc funkcja f(x) posiada jedno ekestremum lokalne  - jest to minimum w punkcie x1