Question

1.Suma trzech kolejnych liczb naturalnych, z których środkowa ma postać 4x-5y jest równa?
2.Zamień sumę na iloczyn:(1/8abm-1/12cm+1/10abn-1/15cn)
3.uprość wyrażenie: x⁴-2x²y³+y^6/x⁴-y^6
4.Zamień iloczyn na sumę: x^-3 y^-2(x⁴xy³+x³y²)

Answer 1

Zad. 1

kolejne liczby naturalne różnią się o 1

pierwsza liczba 4x- 5y- 1 {o 1 mniejsza od środkowej}

środkowa ma postać 4x-5y

następna liczba 4x- 5x+ 1 {o 1 większa od środkowej}

suma trzech kolejnych liczb naturalnych

4x- 5y- 1+ 4x- 5y+ 4x- 5y+ 1= 12x - 15y

Zad. 2

⅛abm- ¹/₁₂cm+ ¹/₁₀abn- ¹/₁₅cn=

¼m(½ab- ⅓c)+ ⅕n(½ab- ⅓c)=

(½ab- ⅓c)(¼m+ ⅕n)

{⅛abm- ¹/₁₂cm= ¼*½abm- ¼*⅓cm= ¼m(½ab- ⅓c)

¹/₁₀abn- ¹/₁₅cn= ⅕*½abn- ⅕*⅓cn= ⅕n(½ab- ⅓c)}

Zad. 3

(x⁴-2x²y³+y⁶)/(x⁴-y⁶)= (x²- y³)²/[(x²- y³)(x²+ y³)]=

[(x²- y³)*(x²- y³)]/[(x²- y³)(x²+ y³)]= (x²- y³)/(x²+ y³)

{kreska ukośna / to kreska uamkowa}

{korzystamy z wzorów skróconego mnożenia

(a- b)²= a²- 2ab+ b²

x⁴- 2x²y³+ y⁶= (x²- y³)², (x²)²= x⁴, (y³)²= y⁶

a²- b²= (a- b)(a+ b)

x⁴-y⁶= (x²- y³)(x²+ y³)}

 

Zad. 4

x⁻³ y⁻²(x⁴xy³+ x³y²)= x⁻³ y⁻²x⁴xy³+ x⁻³ y⁻²x³y²= x²y+ x⁰y⁰= x²y, gdy x i y nie są zerem

{x⁻³ y⁻²x⁴xy³= x⁻³x⁴xy⁻²y³= x²y,

bo jeśli podstawy potęg w mnożeniu są takie same , to wykładniki dodajemy -3+4+1= 2 (dla podstawy x), -2+3= 1 (dla podstawy y),

x⁻³ y⁻²x³y²= x⁻³x³y⁻²y²= x⁰y⁰= 1, gdy x i y nie są zerem}

[uwaga, gdyby zapis x⁴xy³ oznaczał x⁴*y³, to rozwiazanie byłoby takie:

x⁻³ y⁻²(x⁴y³+ x³y²)= x⁻³ y⁻²x⁴y³+ x⁻³ y⁻²*x³y²= xy}