Question

(x-y-1)^2+(x+y-7)^2=0
szukajcie rozwiązania krok po kroku :)
odp:
x=4
y=3

Answer 1

Po kawałku
(x - y - 1)² =
= (x - y - 1) × (x - y - 1) =
= x² - xy - x - xy + y² + y - x + y + 1 =
= x² - 2xy + y² - 2x + 2y + 1
(x + y - 7)² =
= (x + y - 7) × (x + y - 7) =
= x² + xy - 7x + xy + y² - 7y - 7x - 7y + 49 =
= x² + 2xy + y² - 14x - 14y + 49
Łączymy
x² - 2xy + y² - 2x + 2y + 1 + x² + 2xy + y² - 14x - 14y + 49 = 0
2x² + 2y² - 16x - 12y + 50 = 0  /÷2
x²  - 8x + y² - 6y + 25 = 0
Wkładamy pod kwadrat dwumianu
(x - 4)² - 16 + (y - 3)² - 9 + 25 = 0
(x - 4)² + (y - 3)² = 0
Aby suma kwadratów dwumianów była równa zeru, wartość tych dwumianów musi być równa zero.
x - 4 = 0  ∧  y - 3 = 0
x = 4  ∧  y = 3