Question

Wyznacz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x) = x/2 + 2/x w punkcie Xo = 2.

Answer 1

Rozwiązanie:[tex]a=f'(x_{0})\\f(x)=\frac{x}{2} +\frac{2}{x}\\f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{2}{x^{2}} \\f'(x_{0})=f'(2)=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}=0[/tex]Zatem [tex]a=0[/tex] .Co do pochodnej:Wzór na pochodną sumy:[tex](f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)_[/tex]Dalej dla dowolnej stałej [tex]c[/tex] zachodzi następująca zależność:[tex](c*f(x))'=c*f'(x)[/tex]I ostatnie wzory, które są potrzebne w tym zadaniu:[tex](\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^{2}}[/tex][tex](x)'=1[/tex]Stąd mamy:[tex]f'(x)=(\frac{x}{2} +\frac{2}{x})'=(\frac{x}{2})' +(\frac{2}{x} )'=(\frac{1}{2}*x )'+(2*\frac{1}{x})'=\frac{1}{2}*(x)'+2*(\frac{1}{x})' =\frac{1}{2} -\frac{2}{x^{2}}[/tex]