Question

Bardzo prosze o pomoc mianowicie o wyjasnienie sposobu rozwiazywania rownan w ktorych pojawia sie badz ln (logarytm naturalny) lub liczba "e" na przykładzie:
Wyznacz przedzialy w ktorych funkcja jest rosnaca lub malejaca:

f(x)=x²e(do 2)
f(x)= xlnx
f(x)= xe (do potegi -1/x) slownie x razy e do potegi minus jeden przez x

Answer 1

Żeby sprawdzić czy funkcja jest rosnąca czy malejąca należy zbadać pierwszą pochodną.

Jeżeli f' (x) > 0 to funkcja jest rosnąca
Jeżeli f'(x) < 0 to funkcja jest malejąca
Jeżeli f'(x) = 0 to funkcja jest stała.


Na przykładzie:

f(x)= xlnx

f'(x) = lnx + x * 1/x = lnx + 1

f'(x) > 0 <=> lnx +1 > 0 <=> lnx > -1 <--- prawdziwe dla dowolnego x , więc ta funkcja jest rosnąca.