Przynajmniwj kilka :( Błłłłaaagaaam
1. Rozwiaz rownania a) (x^2-9)(x^2+5)(2x-2)=0
b) x 2
____ = _____
6-2x x-3
2. Rozwiaz nierownosc: -6x^2+5x+1 >= 0
3. Wyznacz dziedzine funkcji: f(x)= 2x+1
___________
4x^3-4x^2-x+1
4. Podaj wzor funkcji g(x), ktorej wykres powstaje w wyniku przesuniecia wykresu funkcji f(x)=2/x o 3 jednostki w lewo i 7 j. w gore.
5. Oblicz powieszchnie calkowita i objetosc graniastoslupa prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy dl 4 cm i wys rownej 0.07 m
6. Powieszchnia boczna walca po rozwinieciu jest prostokatem, ktorego przekatna o krawedzi √3 i tworzy z dluzszym bokiem kat 30 stopni. oblicz objetosc tego walca .
7. Dach zabytkowej wiezy ma ksztalt ostroslupaprawidlowego czworokatnego o krawedzi podstawy 10m i krawedzi bocznej 13m.
ile litro farby nalezy kupic na pomalowanie tego dachu jezeli litr farby wystarczy na pomalowanie 6m^2?
8. Przekroj osiowy stozka jest trojaktem rownobocznym o boku 6cm. oblicz pole powierzchni bocznej i objetosc tego stozka.
9. Oblicz objetosc kuli o powierzchni 16pi
Bardzo prosze :( to jest boje byc albo nie byc
Zweryfikowana odpowiedź
1.
a)
(x²-9)(x²+5)(2x-2) = 0
(x+3)(x-3)(x²+5)·2(x-1) = 0
2(x²+5)(x+3)(x-3)(x-1) = 0
x² ≠ -5
x-3 = 0 => x = 3
v
x-3 = 0 => x = -3
v
x-1 = 0 => x = 1
Odp. x = -3 v x = 1 v x = 3
b)
x 2
------ = -------
6-2x x-3
Z: 6-2x ≠ 0
2(3-x) ≠ 0
x ≠ 3
D = R \ {3}
x(x-3) = 2(6-2x)
x²-3x = 12-4x
x²-3x+4x-12 = 0
x²+x-12 = 0
Δ = 1+48 = 49
√Δ = 7
x1 = (-1-7)/2 = -4
x2 = (-1+7)/2 = 3 ∉D
Odp. x = -4
2.
-6x²+5x+1 ≥ 0
Δ = 25+24 = 49
√Δ = 7
x1 = (-5-7)/(-12) = 1
x2 = (-5+7)/(-12) = -1/6
a = -6 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół
x∈ (-∞; -⅙> u <4; +∞)
3.
f(x) = (2x+1)/(4x³-4x²-x+1)
4x³-4x²-x+1 ≠ 0
4x²(x-1) - (x-1) ≠ 0
(4x²-1)(x-1) ≠ 0
(2x+1)(2x-1)(x-1) ≠ 0
2x+1 ≠ 0 => x ≠ -1/2
v
2x-1 ≠ 0 => x ≠ 1/2
v
x-1 = 0 => x ≠ 1
D = R \ {-½; ½; 1}
4.
f(x) = 2/x, u = [-3;7]
g(x) = 2/(x+3) + 7
5.
a = 4 cm, H = 0,07m = 7m
Pc = ?
V = ?
Pc = 2Pp + Pb
W podstawie jest trójkąt rownoboczny:
Pp = a²√3/4 = 4²√3/4
Pp = 4√3 cm²
2Pp = 2·4√3cm = 8√3 cm²
Pb = 3a·H = 3·4·7 = 84 cm²
Pc = (84+8√3) cm²
V = Pp·H = 4√3·7 = 28√3 cm³
6.
d = √3
α = 30*
V = ?
H/d = sinα
H = d·sin30* = ½√3
L = 2πr
Z tw. Pitagorasa:
L²+H² = d²
L² = d²-H² = √3²-(0,5√3)² = 3-0,75 = 2,25
4π²r² = 2,25 /:4π²
r² = 2,25/4π²
H = 0,5√3
V = Pp·H
V = (2,25/4π²)·0,5√3
V = 1,125√3/4π²
7.
a = 10 m
k = 13 m
Ściana boczna:
h²+(a/2)² = k²
h²+5² = 13²
h² = 13²-5² = 169-25 = 144
h = √144
h = 12 m
PΔ = ah/2 = 10·12/2 = 60 m²
Polecałkowite dachu:
Pc = 4P = 4·60m² = 240 m²
Ilość farby:
n = Pc/6m² = 240m²/6m² = 40 l
Odp. Należy kupić 40 litrów farby.
8.
l = 6 cm
2r = 6 cm
r = 3 cm
Pb = ?
V = ?
Pb = πrl = π·3·6 = 18π cm²
V = ⅓πr²H
H = l√3/2
H = 6√3/2
H = 3√3 cm
V = ⅓πr²H = ⅓π·3²·3√3
V = 9√3π cm³
9.
P = 16π
V = ?
P = 16π
4πr² = 16π /:4π
r² = 4
r = √4
r = 2
V = ⁴/₃ πr³ = ⁴/₃·π·2³ = 32π/3
1 a
x e {-3,3,1} bo skoro iloczyn=0 to ktoras składowa musi równać sie 0
b x2-3x=12-4x
x2+x-12=0
delta=49
pierwiastek z delty=7
x=-1+7/-2 lub x=-1-7/-2
xe {3,-4}
z tym ze 3 sie nie nadaje bo nie nalezy do dziedziny funkcji (DF=R-{3})
2 zad
zacznijmy od tego kiedy -6x2+5x+1=0
delta=25+24=49
pierw z delty = 7
x=- 5-7/-12 lub -5+7/-12
x=(1,-1/6)
stad mamy dwa pkt zerowe (tam gdzie funkcja bedzie zmieniac znak) sa one pojedyncze wiec z tego wynika ze xe <-1/6,1>
zad 3
zauwazmy ze x=1 jest wymiernym pierwiastkiem stad mianownik ma postac
(x-1)(4x2-1) stad miejsca zrowe to xe{1,1/2,-1/2}
czyli Df = R-{1,1/2,-1/2)
zad4 2/(x+3 )+7
zad5
pp = 4*7*3+8pierw3=84+8 pierw z 3 cm2
objetosc =4pierw3*7=28pierw3 cm3
zad6
pierw3 przekatna prostokata - przeciwprostokatna trojkata prostokatnego
wysokosc walca= 1/2 pierws z 3
obwod kola podstawy = 1.5
skoro obwod = 2pir to r = 1.5/2pi
pole kola z podstawy= 2,25/4pi
objetosc= 2,25/4pi*pierw3/2
zad 7 pole pow dacu to pole 4 trojkatow o bokach dl 13 13 i 10
pole pow dachu= 60*4=240
czyli trzeba zuzyc 240/6=40 litrów farby
zad 9 ppow kuli to 4pi r 2 stad r2=4 czyli r=2
a objetosc to 4/3pi r3 czyli = 4/3 pi*8= 32/3 pi
.