Question

1. Znajdź wszystkie liczby naturalne, które jednocześnie spełniają 2 nierówności:

6(15-x) < 5(x+4)

3(2x-5) ≤ 4(x+2)

2. Wyznacz k, a i x

k = a/x + ka

Answer 1

zad.1

6(15-x) < 5(x+4

90 – 6x < 5x + 20

-6x -5x < 20-90

-11x < -70   /: (-11)

x  >  70/11

x> 6 i 4/11

 

3(2x-5) ≤ 4(x+2)

6x – 15 ≤ 4x + 8

6x – 4x ≤  8 + 15

2x ≤ 23  /:2

x ≤  11,5

x€ (6 i 4/11; 11,5 >

Liczby naturalne które spełniają jednocześnie te nierówności to:

{7, 8  9, 10 ,11}

 

2. Wyznacz k, a i x

 

k = a/x + ka

k-ka = a/x

k(1-a) = a/x     /: (1-a)     a≠1

k = a/x: (1-a)

k = a/x * 1/(1-a)

k = a/[x(1-a)]

 

 

k = a/x + ka    /*x       x≠0

kx = a +kax

a(1+kx) = kx    /: (1+kx)

a  = kx/(1+kx)

 

k = a/x + ka    /*x       x≠0

kx = a +kax

kx – kax = a

x(k – ka) = a     / (k-ka)

x = a/(k-ka)