X jest zbiorem całkowitych wartości parametru m dla których równanie |-x^2+2|x|+5|=m ma cztery rozwiązania.Oblicz sumę sześcianu liczb należących do zbioru X (bez wzorów Vietty)
Marco12 Rozpatrzmy funkcję f(x) = |-x²+2|x|+5| Aby narysować wykres tej funkcji wychodzimy z paraboli -x²+2x+5, wykonujemy symetrię osiową względem osi OY dla x>0 a następnie symetrię osiową względem osi OX dla y<0. Otrzymamy wówczas wykres, który jest w załączniku. Aby równanie f(x) = m miało 4 rozwiązania m musi spełniać warunek 0<m≤5 Zbiór x zatem zawiera w sobie liczby 1,2,3,4,5 więc 1³+2³+3³+4³+5³ = 1+8+27+64+125 = 225
Rozpatrzmy funkcję f(x) = |-x²+2|x|+5|
Aby narysować wykres tej funkcji wychodzimy z paraboli -x²+2x+5, wykonujemy symetrię osiową względem osi OY dla x>0 a następnie symetrię osiową względem osi OX dla y<0.
Otrzymamy wówczas wykres, który jest w załączniku.
Aby równanie f(x) = m miało 4 rozwiązania m musi spełniać warunek 0<m≤5
Zbiór x zatem zawiera w sobie liczby 1,2,3,4,5 więc 1³+2³+3³+4³+5³ = 1+8+27+64+125 = 225