Question

funkcja niemalejąca różni się od rosnącej tym, że może być zarówno rosnąca jak i stała?

czy wykres funkcji f(x) = 1/x jest funkcją malejącą?

Answer 1

funkcja niemalejąca różni się od rosnącej tym, że może być zarówno rosnąca jak i stała? dokładnie tak. analogicznie nierosnąca.

f(x)=1/x jest funkcją malejącą jesli podstawimy graniczne punkty dziedziny i obliczymy granice to mamy:

lim f(x)=0 minus

x⇒-∞

lim f(x)=-∞

lim⇒0 minus

lim f(x)=-∞

lim⇒0 plus

lim f(x)=o plus

x⇒∞

oczywiście mamy asymptote pionowa x=0 i poziomą y=0

Answer 2

Funkcja jest malejąca,gdy dla każdych dwóch argumentów jest zachowana

zasada,że dla większego argumentu osiąga większą wartość.

f(x)=1/x nie spełnia tego warunku,ponieważ

np.

x=-4 to f(x)=-1/4

większe x=100  to f(100)=1/100

Czyli argument większy,a wartość też większa.

Inny przykład argumentów:

x=1 to  f(x)=1/1=1

większy argument x=10 to wartość funkcji mniejsza f(10)=1/10.

Podobnie będzie dla argumentów ujemnych.

Narysuj hiperbolę i zobaczysz,że funkcja jest malejąca dla x ujemnych,

oraz jest malejąca dla x dodatnich,natomiast nie jest malejąca w sumie

tych liczb,czyli dla liczb rzeczywistych różnych od zera.