Zauważ, że mianownik jest zawsze liczbą dodatnią, wobec czego wystarczy wyznaczyć punkty stacjonarne czyli miejsca zerowe licznika:
Oczywiście dla p=0 funkcja nie istnieje, więc pomijamy ten fakt.
Teraz który jest maksimum a który minimum? Gdy wyznaczymy nierówność f '(x)>0 to otrzymamy nierówność:
I tutaj zmienia pochodna znak z + na - w punkcie więc tu ma maksimum
Gdy p<0 (wtedy q<0 bo pq >= 0 )sytuacja jest odwrotna i ramiona paraboli będą skierowane w górę rozwiązaniem tej nierówności będzie
I pochodna zmieni znak z + na - w punkcie
Wyznaczasz maksima w podanych przedziałach: Dla p>0 oraz q>0
Dla p<0 oraz q<0
Zauważ, że nie musisz wprowadzać dodatkowych założeń. Więc odpowiedź:
Funkcja nie posiada maksima dla pq<0
Zapytasz.... Dlaczego nie posiada dla q=0? Ponieważ licznik pochodnej będzie wynosić wówczas -px^2 i będzie CAŁY CZAS JEDNEGO ZNAKU, więc nie zmieni znaku :)
Zapomniałem dodać jeszcze jedną rzecz.... Otóż mianownik nie może się zerować. Zatem:
Zauważ, że mianownik jest zawsze liczbą dodatnią, wobec czego wystarczy wyznaczyć punkty stacjonarne czyli miejsca zerowe licznika:
Oczywiście dla p=0 funkcja nie istnieje, więc pomijamy ten fakt.
Teraz który jest maksimum a który minimum? Gdy wyznaczymy nierówność f '(x)>0 to otrzymamy nierówność:
I tutaj zmienia pochodna znak z + na - w punkcie więc tu ma maksimum
Gdy p<0 (wtedy q<0 bo pq >= 0 )sytuacja jest odwrotna i ramiona paraboli będą skierowane w górę rozwiązaniem tej nierówności będzie
I pochodna zmieni znak z + na - w punkcie
Wyznaczasz maksima w podanych przedziałach:
Dla p>0 oraz q>0
Dla p<0 oraz q<0
Zauważ, że nie musisz wprowadzać dodatkowych założeń. Więc odpowiedź:
Funkcja nie posiada maksima dla pq<0
Zapytasz.... Dlaczego nie posiada dla q=0? Ponieważ licznik pochodnej będzie wynosić wówczas -px^2 i będzie CAŁY CZAS JEDNEGO ZNAKU, więc nie zmieni znaku :)
Zapomniałem dodać jeszcze jedną rzecz.... Otóż mianownik nie może się zerować. Zatem: