f(x) = sin( bx) / pierwiastek z 1 - 2x - 1 gdy x<0 , a gdy x=0 , 1/x do potęgi sinx gdy x > 0
jest ciągła w punkcie xo = 0.
Proszę o pomoc i wytlumaczenie.
Paawełek
Wyznaczam granicę (1/x)^(sin x) gdy x dąży do 0: Liczę granica wykładnika. Mamy tam symbol nioeznaczony 0/0 zatem korzystgam z reguły de'l Hospitala. Liczę pochodne licznika i mianownika: Więc ta granica wynosi:
Ponieważ granica w zerze ma wynieść 1, to już mamy, że a=1 (musi wynieść 1, dla punktu x=0)
Oraz że granica sin(bx) /( pierwiastek z (1-2x) - 1) ma wynieść 1 więc: Liczę tę granicę z de'l Hospitala. pochodna licznika i mianownika:
Liczę granica wykładnika. Mamy tam symbol nioeznaczony 0/0 zatem korzystgam z reguły de'l Hospitala. Liczę pochodne licznika i mianownika:
Więc ta granica wynosi:
Ponieważ granica w zerze ma wynieść 1, to już mamy, że a=1 (musi wynieść 1, dla punktu x=0)
Oraz że granica sin(bx) /( pierwiastek z (1-2x) - 1) ma wynieść 1 więc:
Liczę tę granicę z de'l Hospitala. pochodna licznika i mianownika:
Ponieważ granica ma wynieść 1 by była ciągła to
-b = 1 /*(-1)
b=-1
Zatem a=1 oraz b=-1