Question

Dla jakich wartości parametru a i b , funkcja

f(x) = sin( bx) / pierwiastek z 1 - 2x - 1 gdy x<0 , a gdy x=0 ,
1/x do potęgi sinx gdy x > 0

jest ciągła w punkcie xo = 0.

Proszę o pomoc i wytlumaczenie.

Answer 1

Wyznaczam granicę (1/x)^(sin x) gdy x dąży do 0:

Liczę granica wykładnika.  Mamy tam symbol nioeznaczony 0/0 zatem korzystgam z reguły de'l Hospitala. Liczę pochodne licznika i mianownika:

Więc ta granica wynosi:


Ponieważ granica w zerze ma wynieść 1, to  już mamy, że a=1  (musi wynieść 1, dla punktu x=0) 

Oraz że granica sin(bx) /( pierwiastek z (1-2x)  - 1)  ma wynieść 1  więc:

Liczę tę granicę z de'l Hospitala.  pochodna licznika i mianownika:


Ponieważ granica ma wynieść 1 by była ciągła to

-b = 1   /*(-1)

b=-1 

Zatem a=1  oraz b=-1