Question

Dana jest funkcja o wzorze:

a) Określ dziedzinę funkcji.

b) Oblicz miejsce zerowe funkcji oraz współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś OY.

c) Podaj współrzędne wektora, o jaki należy przesunąć wykres funkcji y=3/x ,aby otrzymać wykres funkcji f.

d)Oblicz, dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi 6.

Answer 1

Answer 2

a) x-1≠0

x≠1

D=R\{1}

 

b)miejsce zerowe - pod y podstawiamy 0

(3x-1)(x-1)=0

3x-1=0  ∧   x-1=0

x=1/3         x=1 ∉ D

 

punkt przecięcia z osią OY - pod x podstawiamy 0 

y=(-1)*(-1)=1

B(0,1)

 

c)musimy doprowadzić do takiej postaci, żeby we wzorze był tylko jeden x:

y=[3(x-1) + 2 ] / (x-1)

dzielimy na dwa ułamki, żeby można było skrócić (x-1)i:

y= 3(x-1) / (x-1)   +   2 / (x-1)

x-1 w pierwszym ułamku się skraca i zostaje:

y=2/(x-1)  +3

wektor ma współrzędną x taką jak liczba, która stoi przy x tylko ze zmienionym znakiem, a współrzędną y taką, jaka stoi za wszystkim [można powiedzieć że stoi przy y bo równanie można przecież zapisać jako y-3 = 2/(x-1) ]

W=[1,3]

 

d)(3x-1)/(x-1)=6  | *(x-1)

3x-1=6x-6

-3x=-5 

x=5/3