Question

Wyznacz dziedzinę funkcji f podaj punkty w którym jej wykres przecina osie układu współrzędnych
f(x) = x +3/ x²-9

Answer 1

Odpowiedź:

Proszę

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dopisałbym jeszcze że skoro x nie jest równy -3 to można spokojnie skrócić (x+3) w liczniku i mianowniku (bo na pewno nie dzielimy w ten sposób przez zero), oraz nie ma miejsc zerowych, ponieważ aby ułamek był równy zero to licznik musi być równy zero a mianownik różny od zera, to drugie jest spełnione ale to pierwsze nie

Answer 2

Odpowiedź:

dziedzina:

przecięcie z osią OY:  

przecięcie z osią OX: brak

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dana jest funkcja wymierna . Dziedziną funkcji jest zbiór wartości, dla których jej wzór ma sens liczbowy. Dla funkcji wymiernej są to wszystkie rzeczywiste wartości x, bez miejsc zerowych mianownika, ponieważ nie można dzielić przez zero.

zatem mianownik naszej funkcji zeruje się w x=3 i x=-3. Dziedziną funkcji jest zbiór .

Następnie wyznaczmy przecięcia z osiami OX i OY. Łatwiejsze do wyznaczenia jest przecięcie z osią OY. Jest to jeden punkt (0, f(0)).

Zatem przecięciem z osią OY jest punkt .

Aby wyznaczyć przecięcie z osią OX, trzeba znaleźć miejsca zerowe funkcji. Miejscem zerowym funkcji wymiernej jest miejsce zerowe licznika, które nie jest miejscem zerowym mianownika. Jedynym miejscem zerowym licznika jest x=-3, które jest również miejscem zerowym mianownika.

Stąd funkcja f nie ma przecięć z osią OX.