Question

Proszę o wytłumaczenie bo nie mogę do tego dojść.

np w tym przykłdzie :

f(x) = 2/ 2x^+1 D=R

natomiast tu:

f(x)= 1/x^ -9 D=R -{-3,3}

Moje pytanie jest takie kiedy dziedzina funkcji będzie równa R a kiedy będzie równa R oprócz {-3, 3} jesli chodzi o ten przyklad. Myślałam że jesli jest x^ to zawsze D=R ale w 2 przykladzie jest inczej.. Prosze o wytłumaczenie.

Answer 1

dziedzina funkcji nie należy do zbioru liczb rzeczywistych w dwóch przypadkach

1) gdy we wzorze pojawiają się pierwiastki parzystego stopnia  np. Ponieważ pod pierwiastkiem parzystego stopnia, nie mogą pojawiać się liczby ujemne

 

2) gdy zmienna "x" pojawia się w mianowniku jakiegoś ułamka [ tak też jest w twoim przypadku] gdyz jak wiadomo nie mozna dzielic przez 0, więc mianownik musi byc rozny od 0. tak więc jeżeli masz 1/-9 musimy wykluczyc 0 w mianowiku, a więc musi byc rózny - 9 spełnia ten warunek x1=3 lub x2=-3 dlatego tez D=R -{-3,3}

Answer 2

To proste w pierwszym przykłądzie zapewne w mianowniku powinno być , a jak wiadomo, ustalając dziedzinę funkcji dbamy o to by mianownik był różny od zera więc: , czyli  

i dalej , a to założenie jest zawsze prawdziwe, bo przecież każda liczba rzeczywista podniesiona do potęgi drugiej jest liczbą nieujemną więc różną od -1/2

 

w drugim przypadku sytuacja jest inna, mianownik  musi być różny od zera, czyli  

, a w tym przypadku, jesli podstawimy liczby 3 lub (-3), to otrzymamy zero (którego mieć nie możemy!!! w mianowniku), dlatego właśnie te dwie liczby "wyrzucamy" ze zbioru liczb rzeczywistych i mamy dziedzinę funkcji.

 

Pomogłam? liczę na naj;)