1. calcular la integral: ∫(x²+3)⁵ 2xdx= 2. calcular la integral: ∫dx/ (2+3x)³= 3. calcular la integr.... Question from @conrry

November 2018 1 86 Report

1. calcular la integral: ∫(x²+3)⁵ 2xdx=
2. calcular la integral: ∫dx/ (2+3x)³=
3. calcular la integral: ∫√2x-1dx=
4. calcular la integral: ∫ dx/2-3x=
5 calcular la integral: ∫2x+3/x² + 3x dx=

seeker17 Haber, para el primero,

$\displaystyle\int{(x^{2}+3)^{5}2x}dx$

para ésta integral tienes dos caminos, el primero sería "abrir" o desarrollar el binomio a la quinta potencia, puedes usar el triángulo de Pascal si no recuerdas como hacerlo, y el otro camino es que usemos los métodos propios de la integración...en éste caso, sería una sustitución,

podemos considerar una sustitución,

$u=x^{2}+3$

ahora lo derivamos,

$du=2xdx$

¿ningún problema, verdad?, de aquí despejamos el diferencial de equis,

$dx=\displaystyle\frac{du}{2x}$

ahora, si con éstos datos armamos la nueva integral,

$\displaystyle\int{(u)^{5}(2x)}\frac{du}{2x}=\int{u^{5}}du$
y ésta integral ya es mucho más fácil, porque usamos la integral de la potencia, haber,

$\displaystyle\int{x^{n}}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

para usar éste caso entenderás que "n" no puede ser -1, el caso particular cuando n=-1 es otra integral..pero eso no nos interesa por ahora, aquí indetificas que n=5, entonces

$\displaystyle\int{u^{5}}du=\frac{u^{5+1}}{5+1}+C=\frac{u^{6}}{6}+C$

ahora debemos volver a la variable original, es decir la sustituci´n que hicismos, entonces,

$\displaystyle\int{(x^{2}+3)^{5}2x}dx=\frac{(x^{2}+3)^{6}}{6}+C$

y eso sería todo..

haber, la segunda quiero que la hagas tu, la pista que te doy es has una sustitución: u=2+3x, deriva, despeja, y luego reemplaza en la integral...aquí vamos a usar el caso particular del que te hablé,

$\displaystyle\int{x^{-1}}dx=\int{\frac{1}{x}}dx=\ln|x|+C$

y el problema se acaba...

para el siguiente has lo mismo, consideras u=2x-1 derivas, despejas, reemplazas...y armas la integral..me parece que te queda una integral para usar la integral de la potencia...el primer caso que vimos,

para el siguiente de igual manera...

y para el último,,

es un caso, muy importante que sepas manejar...primero, recordarás la derivada de un logaritmo natiural,

$(\ln|x|)'=\displaystyle\frac{x'}{x}$

te acuerdas? entonces, usando el primer teorema fundamental del cálculo,

$\displaystyle\int{f'(x)}dx=f(x)+C$

si integro una derivada, tranquilamente ya se su primitiva, en el último ejercicio si te das cuenta,

$\displaystyle\frac{2x+3}{x^{2}+3x}=\frac{\textrm{derivada}}{\textrm{funcion}}=(\ln|x^{2}+3x|)'$

entonces,

$\displaystyle\int{\frac{2x+3}{x^{2}+3x}}dx=\ln|x^{2}+3x|+C$

si ¿verdad?, si derivo ese resultado debo obtener lo que está dentro de la integral...y listo..

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

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conrry mil gracias

conrry me has sacado de un apuro aun que debo analizar bien el planteamiento que me enredó un poco, pero eso ya no es nada. tu ayuda me fue muy util.

conrry jajaja ya entendí :3

seeker17 me alegra¡..si tienes alguna otra duda me avisas...